Simplificador de Álgebra Booleana
Dada uma expressão booleana — A·B + A·¬B + ¬A·B ou uma tabela verdade com mintermos — este simplificador retorna a forma mínima de soma de produtos usando o algoritmo de Quine-McCluskey, além de uma visualização do mapa de Karnaugh para até seis variáveis. Ele mostra cada passo (implicantes primos, implicantes primos essenciais, a tabela de cobertura) então é útil não apenas para lição de casa, mas para auditar o que um minimizador dentro da sua ferramenta de síntese escolheu.
Como a simplificação booleana funciona
-
1
Insira a expressão ou mintermos
Use operadores · (E), + (OU), ' ou ¬ (NÃO), ⊕ (XOR). Ou cole índices de minterm como m(0,1,3,7).
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2
Tabela verdade é gerada
Cada atribuição de variável é avaliada e a saída da função é tabulada.
-
3
Quine-McCluskey encontra implicantes primos
Mintermos são agrupados e combinados iterativamente. Grupos adjacentes (diferindo em uma variável) se fundem até que não haja mais reduções possíveis.
-
4
Implicantes essenciais cobrem a função
Uma tabela de cobertura do método de Petrick escolhe o conjunto mínimo de implicantes primos. O resultado é a SOP simplificada. A forma POS é derivada do complemento.
Notação de operadores suportada
| Operação | Símbolos aceitos |
|---|---|
| E | ·, *, &, ∧, espaço |
| OU | +, |, ∨ |
| NÃO | \', ¬, !, ~, barra superior (A com barra superior renderiza como A\') |
| XOR | ⊕, ^ |
| Constantes | 0, 1 |
Exemplo
Entrada: A·B + A·¬B + ¬A·B
Tabela verdade:
| A | B | F |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Mintermos: m(1, 2, 3). A SOP mínima reduz para A + B (OU das duas variáveis). O simplificador passa por:
- Agrupar mintermos pelo número de 1s
- Combinar pares adjacentes: (1,3) →
-B, (2,3) →A- - A tabela de cobertura mostra que ambos são essenciais — forma final:
A + B
Por que minimizar
- Menos portas: cada termo AND/OR custa silício ou LUTs de FPGA.
- Caminho crítico mais curto: lógica menor geralmente significa menor atraso de propagação.
- Menor consumo de energia: menos nós de comutação.
Limites do algoritmo
- Número de variáveis: Quine-McCluskey escala como O(3^n / n) no pior caso. A ferramenta lida confortavelmente com até 8 variáveis; além disso, use minimizadores heurísticos estilo Espresso (você não obterá garantia de minimalidade, mas é viável).
- Termos não considerados: inclua-os com a sintaxe
d(indices)para obter resultados menores quando algumas combinações de entrada não podem ocorrer.
Perguntas frequentes
Soma de produtos é OU de ANDs (como AB + CD); produto de somas é AND de ORs (como (A+B)(C+D)). Mesma função, estrutura diferente. O simplificador retorna ambos — escolha o que melhor se adapta à sua ferramenta a jusante.
Sim. Insira-as como d(index1, index2, ...) junto com os mintermos. O minimizador as trata como “livres” para atribuir qualquer valor que resulte em um resultado menor.
Ambos produzem custo mínimo se você escolher corretamente, mas K-maps dependem da pessoa que identifica os maiores grupos possíveis. Quine-McCluskey é determinístico e sempre encontra um ótimo.
XOR é expandido em AND/OR/NÃO antes da minimização. Você obterá uma SOP equivalente, mas a estrutura XOR é perdida. Para otimização que preserva XOR, um algoritmo diferente (Reed-Muller) é necessário.
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