Calculadora de centroide

A palavra “centroide” significa coisas um pouco diferentes conforme o ponto de partida. Esta calculadora cobre os três casos mais comuns.

Triângulo

O centroide de um triângulo é a média dos seus três vértices e o ponto onde as três medianas se encontram (o baricentro). Para os vértices (x1, y1), (x2, y2) e (x3, y3):

Cx = (x1 + x2 + x3) / 3 e Cy = (y1 + y2 + y3) / 3

O centroide fica a um terço de cada mediana, medido a partir do lado. A área é metade do valor absoluto do produto vetorial de dois lados.

Conjunto de pontos

Em um simples conjunto de pontos, o centroide é a média dos valores x e a média dos valores y. Não há contorno, então nenhuma área é informada. É a mesma ideia da média de uma nuvem de dados ou do centro de massas pontuais iguais.

Polígono (fórmula da área de Gauss)

O centroide de um polígono só é a média dos vértices se ele for um triângulo. A calculadora percorre as arestas com a fórmula da área de Gauss (fórmula do cadarço). Com A a área com sinal, A = 1/2 * sum(xi * yi+1 - xi+1 * yi), o centroide é:

Cx = 1 / (6A) * sum((xi + xi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

Cy = 1 / (6A) * sum((yi + yi+1) * (xi * yi+1 - xi+1 * yi))

O sinal de A depende do sentido em que você lista os vértices, mas o centroide e a área mostrada não. A área aparece como número positivo.

Exemplos resolvidos

O que vale como entrada válida

• Cada linha tem exatamente dois números. Vírgulas, ponto e vírgula, espaços e tabulações funcionam como separadores, e parênteses em volta de um ponto são ignorados.
• Um polígono precisa de pelo menos três vértices diferentes. Você pode repetir o primeiro vértice no fim: ele é descartado automaticamente.
• O contorno não pode se cruzar nem se tocar. Uma gravata-borboleta ou um oito não é um polígono simples, e a calculadora avisa isso em vez de devolver um número enganoso.
• Pontos todos na mesma reta não delimitam área nenhuma, então não há centroide a informar para um triângulo ou polígono.
• Até 200 pontos, com coordenadas de até um bilhão. Os resultados são arredondados para seis casas decimais.

Dicas

• O centroide de um polígono côncavo pode ficar fora da figura, por exemplo em um U ou C fino. O gráfico mostra isso com clareza.
• Se o centroide parecer errado, confira a ordem dos vértices. Listar os cantos em zigue-zague em vez de acompanhar o contorno faz a figura se cruzar.
• A unidade não importa para o centroide: ele sai na unidade das suas coordenadas. A área fica nessa unidade ao quadrado.