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Calculadora do Coeficiente de Correlação

Etapa 1 / 3 Pearson r
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O coeficiente de correlação de Pearson (r) quantifica a relação linear entre duas variáveis, quão próximas elas se movem juntas. Esta calculadora recebe valores pareados X/Y, calcula r e r-quadrado (a proporção da variância explicada) e também o número de pares usados.

Como calcular a correlação

  1. 1

    Cole os dados pareados

    Um valor X e um valor Y por linha, separados por vírgula ou tabulação. Ou cole de uma planilha.

  2. 2

    Execute o cálculo

    A calculadora emparelha os dados, calcula médias, desvios e a fórmula de Pearson.

  3. 3

    Leia r e r²

    r varia de -1 a +1. r² é seu quadrado, interpretável como porcentagem da variância compartilhada.

  4. 4

    Observe o tamanho da amostra

    Confira o número de pares (n) exibido junto aos resultados. Com amostras pequenas, r não é confiável, então informe n junto com r.

A fórmula

r = Σ((xᵢ - x̄)(yᵢ - ȳ)) / √(Σ(xᵢ - x̄)² × Σ(yᵢ - ȳ)²)

Equivalente a: r = cov(X, Y) / (σ_X × σ_Y). É a covariância normalizada pelo produto dos desvios padrão, o que força o resultado a ficar em [-1, +1].

Interpretando r

valor de r relação linear
±0,9 a ±1,0 Muito forte
±0,7 a ±0,9 Forte
±0,5 a ±0,7 Moderada
±0,3 a ±0,5 Fraca
±0,0 a ±0,3 Muito fraca ou nenhuma

r² (coeficiente de determinação) é a fração da variância em Y explicada por um modelo linear em X. r = 0,7 significa r² = 0,49, cerca de metade da variância é linear, metade não é.

Quando Pearson é a ferramenta errada

Pearson assume uma relação linear com dados aproximadamente normais e sem grandes valores atípicos. Ele falha gravemente em:

  • Relações curvas: y = x² na faixa [-5, 5] tem r = 0 apesar de ser perfeitamente previsível.
  • Valores atípicos: um único ponto a 5 desvios padrão de distância pode dobrar ou reduzir r pela metade.
  • Dados ordinais: use o ρ de Spearman (correlação de postos) em vez disso.
  • Dados binários ou categóricos: use a correlação bisserial pontual, o coeficiente phi ou o V de Cramér, dependendo do tipo de dados.

Correlação não é causação: o clássico

Duas variáveis podem correlacionar fortemente porque:

  1. X causa Y.
  2. Y causa X.
  3. Uma terceira variável Z causa ambas (confusão).
  4. Pura chance (em amostras pequenas).
  5. Viés de seleção na forma como os dados foram coletados.

Vendas de sorvete e mortes por afogamento correlacionam-se em +0,8 durante os meses de verão. Sorvete não causa afogamento, o calor causa ambos.

Tamanho da amostra e significância

Um r de amostra pequena pode ser enganoso. Para n = 5, r = 0,5 não é estatisticamente distinguível de zero (p ≈ 0,4). Para n = 100, r = 0,2 é claramente diferente de zero (p < 0,05). Sempre relate o tamanho da amostra junto com r. Um valor p para r testa a hipótese nula de que a verdadeira correlação é zero.

Perguntas frequentes

Uma relação linear positiva moderada. r² = 0,25, então cerca de 25% da variância em Y é explicada linearmente por X; 75% não é explicada. Esse é um efeito real, mas longe de ser determinístico.

Não, por construção. Se sua saída estiver fora de [-1, 1], o cálculo tem um erro, tipicamente de dados mal pareados ou de calcular a covariância sem normalizar pelos desvios padrão.

Pearson para relações lineares em dados contínuos sem grandes valores atípicos. Spearman (correlação de postos) para relações monotônicas, mas não lineares, ou quando valores atípicos distorcem o Pearson.

Não. É uma descrição da amostra que você tem, não uma previsão. Validação cruzada, um conjunto de teste reservado ou um intervalo de confiança em r são as maneiras honestas de verificar a estabilidade.

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