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Calculadora de raiz cúbica

Etapa 1 / 3 Raiz cúbica

Digite um número inteiro, um decimal como 2,5 ou uma fração como 8/27. Números negativos também são aceitos.

Próximo: casas decimais

Digite qualquer número (positivo, negativo ou zero) e a calculadora retorna a sua raiz cúbica (∛x) arredondada para o número de casas decimais que você escolher. Ao contrário da raiz quadrada, todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real, então valores negativos também funcionam: ∛(−27) = −3. O resultado ainda informa na hora se o seu número é um cubo perfeito, aquele tipo de resposta com número inteiro que você pode conferir elevando-o novamente ao cubo.

Como a raiz cúbica é calculada

  1. 1

    Digite o número

    O valor cuja raiz cúbica você quer calcular: um número inteiro, um decimal ou uma fração como 8/27, inclusive negativos, com no máximo 12 dígitos antes e depois da vírgula.

  2. 2

    Escolha a precisão

    Escolha quantas casas decimais mostrar, de 0 a 100. Raízes exatas, como ∛27 = 3, nunca são arredondadas.

  3. 3

    Leia o resultado

    A raiz cúbica aparece na hora, com um indicador que informa se o número digitado é um cubo perfeito.

A fórmula

A raiz cúbica de um número x é o valor y que satisfaz y³ = x. Escreve-se ∛x ou x^(1/3):

∛x = y ⟺ y × y × y = x

Como elevar ao cubo preserva o sinal, a raiz cúbica de um número negativo é negativa: ∛(−x) = −∛x. Essa é a diferença fundamental em relação às raízes quadradas, que não são definidas para negativos nos números reais.

Um exemplo resolvido

Considere x = 343. Procure um número inteiro que elevado ao cubo dê esse valor:

  • 6³ = 216, pequeno demais
  • 7³ = 343, correspondência exata

Portanto ∛343 = 7, e 343 é um cubo perfeito. Para um cubo não perfeito, como 50, a calculadora obtém ∛50 ≈ 3,684031, porque 3,684031³ ≈ 50. Você sempre pode conferir um resultado elevando-o ao cubo e comparando com o número original.

Cubos perfeitos que vale a pena conhecer

n n³ ∛(n³)
1 1 1
2 8 2
3 27 3
4 64 4
5 125 5
6 216 6
7 343 7
8 512 8
9 729 9
10 1000 10

Erros comuns

  • Confundir raiz cúbica com raiz quadrada. ∛27 = 3, mas √27 ≈ 5,196. Elas respondem a perguntas diferentes.
  • Achar que os negativos não valem. Eles são perfeitamente válidos para as raízes cúbicas: ∛(−64) = −4.
  • Interpretar o arredondamento como exato. ∛2 ≈ 1,259921 está arredondado; o número é irracional e nunca termina. Aumente a precisão para ver mais dígitos.
  • Esquecer as unidades. Se x é um volume em metros cúbicos, ∛x é um comprimento em metros, útil para dimensionar a aresta de um cubo.

Identidades da raiz cúbica

  • ∛(ab) = ∛a × ∛b
  • ∛(a/b) = ∛a / ∛b (para b ≠ 0)
  • (∛a)³ = a para todo número real a
  • ∛(a³) = a, incluindo valores negativos de a

Perguntas frequentes

Sim. Todo número real tem exatamente uma raiz cúbica real, e para os negativos ela é negativa. Por exemplo, ∛(−125) = −5, porque (−5) × (−5) × (−5) = −125.

Um número é um cubo perfeito se a sua raiz cúbica for um número inteiro. A calculadora verifica isso para você e marca o resultado como cubo perfeito quando ele é exato, como 8, 27, 64 ou 1000.

Uma raiz quadrada pergunta qual número multiplicado por si mesmo dá x (y² = x); uma raiz cúbica pergunta qual número multiplicado por si mesmo três vezes dá x (y³ = x). As raízes quadradas não são definidas para negativos nos reais, mas as raízes cúbicas são definidas para todo número real.

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