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Problema do diamante

Etapa 1 / 3 Resolver o problema do diamante

Preencha exatamente duas das quatro caixas e deixe as outras duas vazias. Preencha exatamente duas caixas e deixe as outras duas vazias.

Próximo: tipo de resposta

Um problema do diamante pede para encontrar dois números quando você sabe como eles se combinam: o produto fica no alto do diamante, a soma embaixo, e os dois números à esquerda e à direita. Preencha quaisquer dois dos quatro valores e este solucionador encontra os outros dois, desenha o diamante completo e confere a resposta. É o aquecimento clássico para fatorar trinômios como x² + 7x + 12, em que você precisa de dois números que multiplicados deem 12 e somados deem 7.

Como resolver um problema do diamante

  1. 1

    Informe exatamente dois valores

    Preencha dois entre fator a, fator b, produto e soma, e deixe os outros dois vazios. Números negativos e decimais são aceitos.

  2. 2

    Escolha o tipo de resposta

    Escolha números quaisquer ou somente números inteiros. O modo de inteiros corresponde aos exercícios dos livros didáticos e avisa quando nenhum inteiro serve.

  3. 3

    Leia o diamante

    O resultado mostra a e b, o produto e a soma desenhados em um diamante, além de uma conferência: a + b dá a soma e a × b dá o produto.

Como os valores que faltam são encontrados

Todo diamante segue duas regras: a + b = soma e a × b = produto. Os dois valores que você conhece definem o método.

Você conhece O solucionador calcula
a e b produto = a × b, soma = a + b
a e o produto b = produto ÷ a, depois a soma (a não pode ser 0)
b e o produto a = produto ÷ b, depois a soma (b não pode ser 0)
a e a soma b = soma − a, depois o produto
b e a soma a = soma − b, depois o produto
o produto e a soma resolva x² − (soma)x + produto = 0

Produto e soma: o caso difícil

Quando só o produto e a soma são conhecidos, a e b são as duas raízes da equação do segundo grau x² − (soma)x + produto = 0. O discriminante soma² − 4 × produto mostra o que acontece:

  • Positivo e quadrado perfeito (7² − 4 × 12 = 1): duas respostas inteiras, aqui 3 e 4.
  • Positivo, mas não quadrado perfeito (3² − 4 × 1 = 5): duas respostas reais que não são inteiras, aqui cerca de 0,382 e 2,618. No modo de inteiros, o solucionador avisa que nenhum inteiro serve.
  • Zero (2² − 4 × 1 = 0): uma raiz dupla, os dois números são iguais (1 e 1).
  • Negativo (2² − 4 × 10 = −36): não existe par real. Os números formam um par de complexos conjugados, aqui 1 + 3i e 1 − 3i, e o solucionador informa isso em vez de falhar.

Exemplos resolvidos

  • Produto 12, soma 7: a = 3, b = 4.
  • Produto −12, soma 1: a = −3, b = 4.
  • a = 4, produto −20: b = −5, soma −1.
  • Produto 6, soma 5 no modo de inteiros: a = 2, b = 3.

Usando o diamante para fatorar

Para x² + 7x + 12, coloque 12 (o termo independente, multiplicado pelo coeficiente de x²) no alto e 7 embaixo. Os valores da esquerda e da direita, 3 e 4, dão os fatores (x + 3)(x + 4). Quando o coeficiente de x² não é 1, coloque no alto o produto desse coeficiente pelo termo independente e use os dois números para decompor o termo do meio.

Perguntas frequentes

É um quebra-cabeça desenhado como um diamante dividido em quatro partes. No alto fica o produto de dois números, embaixo a soma deles, e à esquerda e à direita os próprios números. Você recebe duas partes e encontra as outras duas. Os professores usam esse recurso para preparar os alunos para a fatoração de trinômios.

Quando o quadrado da soma é menor que quatro vezes o produto, o discriminante é negativo e nenhum par de números reais tem a soma e o produto informados. Os dois números são então complexos: o solucionador os mostra como um par conjugado, por exemplo 1 + 3i e 1 − 3i, e ambos ainda satisfazem a soma e o produto.

Ela limita a resposta a números inteiros, que é como a maioria dos problemas de diamante dos livros didáticos é escrita. Se a solução real tiver uma fração ou um número irracional, o solucionador avisa que dois números inteiros não servem e ainda mostra a resposta real para você ver o motivo.

Porque o outro fator seria o produto dividido por 0. Se o produto não for 0, esse número não existe, e se o produto for 0, qualquer número serve, então a resposta não é única. Um fator 0 com uma soma funciona: o outro fator é a soma e o produto é 0.

Não. Os valores digitados são enviados ao nosso servidor para calcular o resultado e são acrescentados ao link da página conforme você avança entre as etapas, para que um problema possa ser salvo nos favoritos ou compartilhado. Eles não são salvos em nenhuma conta ou perfil.

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