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Calculadora de Discriminante

Etapa 1 / 4

ax² + bx + c = 0

Digite números inteiros, decimais como 2,5 ou frações como 1/2. Use o sinal de menos para números negativos.

Coeficiente de x²

Coeficiente de x

Termo independente

Calcular o discriminante

Antes de executar a fórmula quadrática completa, uma única expressão diz tudo sobre as raízes que você obterá. O discriminante b^2 - 4ac é positivo quando há duas raízes reais, zero quando há exatamente uma (uma raiz repetida) e negativo quando as raízes são um par de conjugados complexos. Esta ferramenta o calcula a partir dos seus coeficientes a, b, c e explica o que o valor significa.

Como calcular o discriminante

  1. 1

    Insira os coeficientes

    Digite a, b e c da forma padrão ax^2 + bx + c = 0. Decimais e negativos são aceitos.

  2. 2

    Leia o discriminante

    A ferramenta mostra Δ = b^2 - 4ac e o resultado numérico.

  3. 3

    Interprete o valor

    Veja se a equação tem duas raízes reais distintas, uma raiz repetida ou duas raízes complexas.

O que o sinal significa

Discriminante Tipo de raiz Comportamento do gráfico
Δ > 0 Duas raízes reais distintas A parábola cruza o eixo x duas vezes
Δ = 0 Uma raiz real (repetida/dupla) A parábola toca o eixo x em um ponto
Δ < 0 Duas raízes complexas conjugadas A parábola nunca cruza o eixo x

Exemplos resolvidos

x^2 - 5x + 6 = 0: Δ = 25 - 24 = 1. Positivo, então duas raízes reais. Usando a fórmula: x = (5 +/- 1) / 2, resultando em x = 3 e x = 2.

x^2 - 4x + 4 = 0: Δ = 16 - 16 = 0. Zero, então uma raiz repetida. x = 4/2 = 2.

x^2 + 2x + 5 = 0: Δ = 4 - 20 = -16. Negativo, então raízes complexas. x = (-2 +/- sqrt(-16))/2 = -1 +/- 2i.

Além do sinal: o valor exato

O discriminante também indica se as raízes são racionais. Para inteiros a, b, c:

  • Δ é um quadrado perfeito (0, 1, 4, 9, 16, 25, …): raízes são racionais.
  • Δ é positivo mas não um quadrado perfeito: raízes são irracionais, envolvendo uma raiz quadrada.
  • Δ é negativo: raízes são números complexos não reais.

Saber isso antecipadamente indica se a equação fatora limpidamente sobre os inteiros.

Discriminantes relacionados

A ideia se generaliza para polinômios de grau superior. Um cúbico tem um discriminante envolvendo b, c, d e termos constantes que classifica as três raízes em todas-reais-distintas, reais-com-repetição, ou uma-real-duas-complexas. A calculadora aqui lida apenas com o caso quadrático; para cúbicos e quarticos, use um solucionador algébrico geral.

Dicas

  • Sempre verifique os sinais. Um sinal de menos perdido em c altera drasticamente o discriminante.
  • Simplifique frações primeiro. Se seus coeficientes são racionais, elimine os denominadores antes de calcular Δ para manter a aritmética gerenciável.
  • Verifique problemas do mundo real. Em movimento de projétil, um discriminante negativo significa que o projétil nunca atinge o alvo, não que você cometeu um erro aritmético.

Perguntas frequentes

Não diretamente. A fórmula b^2 - 4ac é específica para polinômios de grau 2. Discriminantes de grau superior existem, mas usam fórmulas diferentes. Se sua equação não é quadrática, reduza-a primeiro (substituição, fatoração) até chegar a uma parte quadrática.

Em um problema de projétil, um discriminante zero é o caso limite onde o projétil atinge o alvo com um caminho tangente. Em um problema de circuito, é o caso criticamente amortecido. Fisicamente, é o limite entre dois comportamentos diferentes.

Os cálculos são exatos. Os coeficientes são lidos como números exatos (0,1 é exatamente um décimo, e uma fração como 2/3 continua sendo uma fração), então o discriminante, o vértice e toda raiz racional são exatos, e um discriminante igual a zero nunca é confundido com um número negativo minúsculo. As raízes irracionais e complexas são escritas com radicais simplificados (com números muito grandes, apenas na forma decimal), e os valores decimais são arredondados para 10 algarismos significativos. Cada coeficiente pode ter até 12 dígitos antes e depois da vírgula.

A calculadora não salva suas equações: não há conta nem histórico. Os coeficientes são enviados ao nosso servidor, que resolve a equação, e no modo passo a passo eles também fazem parte do link da página. Por isso, como qualquer endereço da web, eles podem aparecer no histórico do seu navegador e nos registros comuns do servidor e de análise de tráfego.

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