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Calculadora da Fórmula da Distância

Etapa 1 / 4 Distância

Dados dois pontos em papel milimetrado ou no espaço 3D, a distância em linha reta entre eles é a hipotenusa de um triângulo retângulo construído a partir das diferenças de suas coordenadas. Esta calculadora lida com a fórmula 2D sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), a extensão 3D com um termo z.

Como calcular a distância entre dois pontos

  1. 1

    Escolha as dimensões

    Escolha 2D (x, y) ou 3D (x, y, z).

  2. 2

    Insira as coordenadas

    Preencha ambos os pontos. Decimais e negativos são aceitos.

  3. 3

    Leia a distância

    Veja o resultado numérico para seus pontos.

As fórmulas

Distância 2D entre (x1, y1) e (x2, y2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Distância 3D entre (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2):

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Ambas são consequências diretas do teorema de Pitágoras: a distância ao quadrado é igual à soma das diferenças ao quadrado ao longo de cada eixo.

Exemplo resolvido

De (3, 4) para (7, 1):

  • dx = 7 - 3 = 4
  • dy = 1 - 4 = -3
  • d = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5

Em 3D de (1, 2, 3) para (4, 6, 3):

  • dx = 3, dy = 4, dz = 0
  • d = sqrt(9 + 16 + 0) = sqrt(25) = 5

Quando usar qual

  • 2D cobre coordenadas de tela, distâncias em mapas em pequena escala (onde a curvatura da Terra é negligenciável) e a maioria dos problemas de dever de casa.
  • 3D é para simulações, motores de jogos, distâncias moleculares e medições CAD.
  • Distância de círculo máximo na superfície da Terra requer a fórmula haversine, não a pitagórica 3D, porque o caminho segue uma curva. Use uma ferramenta de distância geográfica dedicada.

Erros comuns

  • Esquecer a raiz quadrada. Elevar ao quadrado uma vez não é suficiente; você precisa tirar a raiz no final.
  • Ordem da subtração. (x2 - x1) vs (x1 - x2) não importa porque o resultado é elevado ao quadrado, mas mantenha consistente com o livro didático que você está consultando.
  • Misturar unidades. Todas as coordenadas devem estar na mesma unidade; misturar pés e metros silenciosamente dá um número sem sentido.
  • Coordenadas negativas. Duplo negativo se torna positivo dentro do quadrado, então fique atento aos sinais em pontos nos quadrantes II, III ou IV.

Perguntas frequentes

Porque o teorema de Pitágoras fornece a hipotenusa ao quadrado, não o comprimento. A raiz quadrada desfaz a elevação ao quadrado, então o resultado é um comprimento simples na mesma unidade que as coordenadas.

Não com esta fórmula. Distâncias na superfície da Terra precisam das fórmulas haversine ou Vincenty, que levam em conta a curvatura. A fórmula de Pitágoras assume um espaço euclidiano plano e falha em escalas planetárias.

A distância de Manhattan ou táxi é |x2 - x1| + |y2 - y1|, a soma das diferenças absolutas. Representa a viagem ao longo de uma grade (como quarteirões da cidade) em vez de uma linha diagonal e é sempre maior ou igual à distância pitagórica.

Não. As coordenadas são enviadas ao nosso servidor para calcular a distância e, no modo passo a passo, também vão no link da página. Elas não são armazenadas.

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