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Calculadora de tempo de duplicação

Etapa 1 / 3 Tempo de duplicação exato
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Tudo o que cresce a uma taxa percentual constante dobra segundo um calendário fixo, seja um investimento capitalizado a 7 % ao ano, uma população, o tráfego de um site ou bactérias em uma placa. Esta calculadora transforma uma única taxa de crescimento em um tempo de duplicação de três maneiras: a resposta logarítmica exata, a clássica regra do 70 e a regra do 72, muito usada pelos investidores. Insira uma taxa, escolha um período e leia as três respostas lado a lado.

Como encontrar um tempo de duplicação

  1. 1

    Insira a taxa de crescimento

    O aumento percentual constante por período. 7 % ao ano é uma suposição comum de longo prazo para o mercado de ações; use a taxa que melhor se ajusta ao seu cenário.

  2. 2

    Escolha o período

    Anos, meses ou dias. É apenas um rótulo: indica a unidade da resposta, já que o cálculo é o mesmo qualquer que seja o período.

  3. 3

    Leia as três respostas

    O tempo de duplicação exato (a partir de logaritmos), além das estimativas rápidas da regra do 70 e da regra do 72, todas expressas no mesmo período que você escolheu.

A fórmula

Para uma quantidade que cresce a uma taxa constante r por período, o tempo de duplicação exato é o número de períodos t que satisfaz (1 + r)^t = 2. Resolvendo com logaritmos:

t = ln(2) / ln(1 + r)

onde r é a taxa de crescimento na forma decimal (7 % → 0,07). A regra do 70 e a regra do 72 são atalhos que dispensam o logaritmo:

  • Regra do 70: t ≈ 70 / crescimento%
  • Regra do 72: t ≈ 72 / crescimento%

Aqui a taxa é escrita como porcentagem inteira (7, não 0,07). O número 70 vem de ln(2) × 100 ≈ 69,3, arredondado para cima para facilitar o cálculo mental; prefere-se o 72 porque é divisível de forma exata por 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12.

Um exemplo resolvido

Suponha que sua carteira cresça 7 % ao ano. A resposta exata é ln(2) / ln(1,07) = 0,6931 / 0,0677 = 10,24 anos. A regra do 70 dá 70 / 7 = 10,0 e a regra do 72 dá 72 / 7 = 10,29. As três ficam a menos de um trimestre umas das outras.

Como as estimativas se comparam

Taxa de crescimento Exato (ln) Regra do 70 Regra do 72
2 % 35,00 35,00 36,00
5 % 14,21 14,00 14,40
7 % 10,24 10,00 10,29
10 % 7,27 7,00 7,20
15 % 4,96 4,67 4,80

As duas regras são mais precisas perto de 8 % e se afastam do valor exato em taxas muito altas, onde o logaritmo pesa mais.

Erros comuns

  • Confundir o formato da taxa. A fórmula exata usa um decimal (0,07); as duas regras usam o número inteiro (7). A calculadora cuida de ambos para você.
  • Supor que a taxa é constante. Rendimentos reais, inflação e tráfego variam de ano para ano. Um tempo de duplicação só é tão confiável quanto a taxa constante que você fornece.
  • Confundir o período. Uma taxa mensal de 7 % dobra em cerca de 10 meses, não em 10 anos. O rótulo que você escolhe é a unidade da resposta.

Perguntas frequentes

Ambas são estimativas da mesma coisa. A regra do 70 fica um pouco mais próxima do valor real em taxas baixas e é comum em economia; a regra do 72 é preferida em finanças porque 72 é divisível de forma exata por muitos números, o que facilita o cálculo mental. Para um número preciso, use o resultado logarítmico exato exibido ao lado.

O tempo de duplicação exato vem da resolução de (1 + r)^t = 2 com logaritmos naturais. As duas regras aproximam esse logaritmo com um numerador fixo (70 ou 72). Elas concordam de perto em torno de 8 % e divergem em taxas muito altas ou muito baixas.

Não. O tempo de duplicação depende apenas da taxa de crescimento por período. O período que você seleciona é um rótulo que indica a unidade da resposta: uma taxa de 7 % ao ano dobra em cerca de 10 anos, enquanto uma taxa de 7 % ao mês dobra em cerca de 10 meses.

Não. Nada do que você insere é salvo ou compartilhado. A taxa de crescimento e o período são enviados aos nossos servidores apenas para executar o cálculo e podem ser transportados no link da página enquanto você avança pelas etapas.

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