Softonic

Calculadora de Fibonacci

Etapa 1 / 3 N-ésimo número de Fibonacci
Próximo

Escolha quantos termos você quer (de 1 a 200) e esta calculadora de Fibonacci monta a sequência F(1), F(2), F(3)… em que cada número é a soma dos dois anteriores. Ela informa o n-ésimo número de Fibonacci, a soma acumulada de toda a sequência e a razão entre os dois últimos termos, que converge para o número de ouro. Cada valor é calculado com aritmética exata de inteiros grandes, de modo que até o 200º termo, um número de 42 dígitos, é retornado sem erro de arredondamento.

Como a calculadora funciona

  1. 1

    Informe a quantidade de termos

    Digite quantos números de Fibonacci você precisa, de 1 até 200.

  2. 2

    Escolha um modo

    Mostre a sequência, limitada aos 100 primeiros termos, ou apenas o n-ésimo termo, se só o valor final interessar.

  3. 3

    Leia os resultados

    Veja o n-ésimo número de Fibonacci, a soma de todos os termos e a aproximação do número de ouro, tudo exato.

A fórmula de Fibonacci

A sequência de Fibonacci é definida por uma recorrência simples:

F(1) = 1
F(2) = 1
F(n) = F(n-1) + F(n-2)   para n > 2

Cada termo é a soma dos dois anteriores. Esta calculadora usa a convenção F(1) = 1, F(2) = 1, então a sequência começa em 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Um exemplo resolvido

Para encontrar F(10), vá somando termo a termo:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55

Portanto F(10) = 55. A soma desses dez termos é 143, e a razão dos dois últimos, 55 / 34 ≈ 1,6176, já está próxima do número de ouro φ ≈ 1,6180339887.

Sequência, soma e número de ouro

n F(n) Soma de F(1)..F(n) F(n) / F(n-1)
5 5 12 1,6667
10 55 143 1,6176
15 610 1596 1,6181
20 6765 17710 1,6180

Uma identidade elegante: a soma dos primeiros n números de Fibonacci é igual a F(n+2) − 1. Para n = 10 isso dá F(12) − 1 = 144 − 1 = 143, o que confere com a tabela.

Erros comuns

  • A indexação varia. Alguns livros começam em F(0) = 0. Esta ferramenta usa F(1) = 1, F(2) = 1, então desloque o índice em um se estiver comparando com uma tabela baseada em F(0).
  • Estouro de ponto flutuante. Calcular números de Fibonacci grandes com números de ponto flutuante comuns perde precisão a partir de F(78), aproximadamente. Esta calculadora usa aritmética exata de inteiros grandes, então F(200) (um número de 42 dígitos) é retornado por completo.
  • O número de ouro é um limite, não uma igualdade. F(n) / F(n-1) apenas se aproxima de φ; nunca é exatamente igual para um n finito. Com valores pequenos de n a diferença é bem perceptível.

Perguntas frequentes

Uma série de números em que cada termo é a soma dos dois anteriores, começando em 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… Ela aparece em toda a matemática e na natureza, da disposição das folhas às conchas em espiral.

Pela recorrência F(n) = F(n-1) + F(n-2). Esta ferramenta soma os termos de forma iterativa com aritmética exata de inteiros grandes, então até F(200) é calculado sem arredondamento.

À medida que n cresce, F(n) / F(n-1) converge para o número de ouro φ ≈ 1,6180339887, uma propriedade fundamental da sequência demonstrada a partir de sua forma fechada (a fórmula de Binet).

Nada do que você digita é salvo ou compartilhado. O número é enviado aos nossos servidores apenas para calcular os resultados e, no modo passo a passo, também aparece no link da página entre as etapas. Não é usado para mais nada.

Ferramentas relacionadas

Calculadora de numerologia do nome

Calcule o número do destino e o número de expressão a partir do seu nome completo com numerologia pitagórica, junto com uma leitura de personalidade.

Calculadora de tesouras de telhado

Estime posições e espaçamento das tesouras, elevação e comprimentos das águas pela edificação, vão, inclinação e beiral.

Calculadora de diferença de idade

Calcule a diferença exata entre duas datas de nascimento em anos, meses e dias, com meses, semanas e dias totais.

Calculadora de capacidade do desumidificador

Estime a capacidade de um desumidificador portátil pela área e umidade, em litros por dia e pints americanos por dia na classificação atual.

Conversor de milhas para quilômetros

Converta milhas em quilômetros com o fator exato 1 mi = 1,609344 km. Inclui tabela de distâncias comuns e atalhos de cálculo mental.

Calculadora de ascendente

Estime seu ascendente com data e hora de nascimento. Usa um método simples de blocos de duas horas, não um mapa astral completo.

Ferramenta disponível em outros idiomas