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Calculadora de MDC

Etapa 1 / 2 Maior fator comum (GCF/GCD)
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O maior divisor comum, também chamado de GCD ou HCF em inglês, é o maior inteiro que divide cada número de um conjunto sem deixar resto. Digite dois ou mais inteiros positivos e esta calculadora devolve na hora o maior divisor comum deles, calculado com o algoritmo de Euclides. Você pode usar o resultado para conferir a lição de casa ou simplificar uma fração como 84/144 para 7/12.

Como calcular o MDC

  1. 1

    Insira inteiros

    Dois ou mais inteiros positivos, separados por vírgulas, espaços ou novas linhas.

  2. 2

    A ferramenta aplica o algoritmo de Euclides

    Substitui repetidamente (a, b) por (b, a mod b) até que o resto seja zero.

  3. 3

    Leia o MDC

    O resultado exibido é o maior divisor comum dos seus números, calculado com o algoritmo de Euclides.

Algoritmo de Euclides

Para encontrar mdc(a, b) onde a ≥ b > 0:

while b ≠ 0:
    (a, b) ← (b, a mod b)
return a

Para mais de dois números, aplique a identidade mdc(a, b, c) = mdc(mdc(a, b), c).

Exemplo resolvido: MDC(84, 144)

Passo Divisão Resto
1 144 ÷ 84 = 1 r 60 60
2 84 ÷ 60 = 1 r 24 24
3 60 ÷ 24 = 2 r 12 12
4 24 ÷ 12 = 2 r 0 0

O último resto não zero é 12, então mdc(84, 144) = 12, e 84/144 simplifica para 7/12.

Quando o MDC é 1

Se mdc(a, b) = 1, os números são coprimos (relativamente primos). 15 e 28 são coprimos, mesmo que nenhum seja primo; essa propriedade é o que torna 15/28 impossível de reduzir mais.

Relação com o MMC

mdc(a, b) × mmc(a, b) = |a × b|. Assim, uma vez que você tem um, você tem o outro de graça.

Casos de uso comuns

  • Simplificação de frações para termos mais baixos.
  • Encontrar o maior tamanho de azulejo idêntico que cobre um retângulo.
  • Redução de relações de engrenagens e diâmetros de polias.
  • Aritmética modular, pares coprimos são invertíveis entre si.

Perguntas frequentes

São três nomes para a mesma quantidade. MDC (maior divisor comum) é comum nas escolas dos EUA, GCD (maior divisor comum) em matemática e CS, HCF (maior fator comum) nos currículos do Reino Unido.

Ela os ignora: apenas inteiros positivos entram no cálculo. Para incluir um número negativo, digite o valor absoluto dele, por exemplo 84 em vez de -84.

É n (para n positivo). Zero é divisível por todo inteiro, então o maior divisor comum com n é n em si. mdc(0, 0) é geralmente definido como 0.

Não, os números não são armazenados. Eles são enviados ao nosso servidor apenas para calcular o resultado e podem aparecer também no link da página enquanto você avança pelas etapas.

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