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Calculadora de meia-vida

Etapa 1 / 3 Cálculo de meia-vida

Informe a quantidade inicial e a meia-vida

A quantidade pode usar qualquer unidade. A meia-vida e o tempo decorrido devem usar a mesma unidade de tempo.

Use números simples, sem separadores de milhares. O separador decimal e os algarismos da sua região são aceitos.

A meia-vida é o tempo necessário para uma quantidade sujeita a decaimento exponencial de primeira ordem cair à metade do valor inicial. Informe uma quantidade inicial positiva, uma meia-vida positiva e um tempo decorrido não negativo. A calculadora mostra quantidade restante, quantidade decaída, número de meias-vidas e percentual restante. A meia-vida e o tempo devem usar a mesma unidade.

Como funciona o cálculo da meia-vida

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    Informe a quantidade inicial e a meia-vida

    Insira a quantidade de partida (gramas, becquerels, miligramas, contagens: qualquer unidade) e a meia-vida na unidade de tempo que você escolher (segundos, horas, anos).

  2. 2

    Informe o tempo decorrido

    Adicione quanto tempo se passou, usando a MESMA unidade de tempo da meia-vida. A ferramenta converte isso automaticamente em um número de meias-vidas.

  3. 3

    Leia os resultados do decaimento

    Veja a quantidade restante, a quantidade decaída, as meias-vidas decorridas e a porcentagem restante, que são atualizadas de forma reativa à medida que você digita.

A fórmula da meia-vida

O decaimento exponencial baseado na meia-vida utiliza:

N(t) = N₀ × (1/2)^(t / t½)

Em que:

  • N₀ = quantidade inicial
  • N(t) = quantidade restante após o tempo t
  • t = tempo decorrido
  • t½ = meia-vida (mesma unidade de tempo que t)
  • t / t½ = número de meias-vidas decorridas

A quantidade decaída é simplesmente N₀ − N(t), e a porcentagem restante é N(t) / N₀ × 100.

Exemplo resolvido

Comece com 100 g de um isótopo cuja meia-vida é de 10 anos e deixe passar 30 anos.

  • Meias-vidas decorridas = 30 ÷ 10 = 3
  • Restante = 100 × (1/2)³ = 100 × 0,125 = 12,5 g
  • Decaído = 100 − 12,5 = 87,5 g
  • Porcentagem restante = 12,5 ÷ 100 × 100 = 12,5 %

Meias-vidas versus fração restante

Meias-vidas decorridas Fração restante Porcentagem restante
0 1 100 %
1 1/2 50 %
2 1/4 25 %
3 1/8 12,5 %
4 1/16 6,25 %
5 1/32 3,125 %
10 1/1024 ≈ 0,0977 %

Após 10 meias-vidas, resta cerca de 0,0977 %. Se isso é desprezível depende da substância, da medição e da finalidade; o modelo não afirma que a quantidade tenha desaparecido literalmente.

Erros comuns

  • Unidades incompatíveis, a meia-vida e o tempo decorrido DEVEM usar a mesma unidade. Misturar horas com dias é a principal causa de respostas erradas.
  • Confundir meia-vida com vida média, a vida média τ = t½ ÷ ln(2) ≈ 1,4427 × t½, que não é o mesmo que a meia-vida.
  • Supor decaimento linear, o decaimento é exponencial, não constante por unidade de tempo: a quantidade perdida na primeira meia-vida é muito maior do que na décima.
  • Processos que não são de decaimento, este modelo só se ajusta ao decaimento de primeira ordem (fração constante); o crescimento ou a cinética de ordem zero exigem outra equação.

Perguntas frequentes

As que você preferir, desde que sejam coerentes. A quantidade inicial pode ser expressa em gramas, miligramas, becquerels ou simples contagens; a meia-vida e o tempo decorrido devem usar a MESMA unidade de tempo (ambas em horas, ou ambas em anos, e assim por diante). Os resultados são retornados na unidade de quantidade que você informou.

Sim, desde que todas as entradas sejam decimais simples, finitos e válidos. Resultados muito pequenos usam notação científica. Após um número extremo de meias-vidas, a precisão finita do navegador pode exibir zero, embora o modelo matemático apenas se aproxime de zero.

Um medicamento só pode ser representado quando uma aproximação exponencial simples de primeira ordem é adequada. A farmacocinética real pode envolver absorção, vários compartimentos, metabólitos ativos ou eliminação não linear. Não use esta calculadora geral para decisões médicas ou de dosagem.

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