Calculadora de média harmônica

Definição e fórmula

Para valores positivos x₁, x₂, …, xₙ:

H = n / (1/x₁ + 1/x₂ + ... + 1/xₙ)

A fórmula divide a quantidade de valores pela soma de seus recíprocos. Ela corresponde à definição da referência Dataplot do NIST e à forma de pesos iguais documentada pelo SciPy. Esta calculadora aceita apenas valores estritamente positivos, garantindo que todos os recíprocos estejam definidos.

Exemplo: distâncias iguais

Um veículo percorre a mesma distância a 60 km/h e a 30 km/h. A média aritmética é 45 km/h, mas ela não representa a velocidade média da viagem porque o trecho mais lento leva mais tempo.

H = 2 / (1/60 + 1/30) = 40 km/h

A velocidade média real é 40 km/h. Se o veículo passasse o mesmo tempo em cada velocidade, a média aritmética de 45 km/h seria apropriada.

Comparação das médias

Para o mesmo conjunto positivo, a média harmônica não é maior que a geométrica, que não é maior que a aritmética. Elas só são iguais quando todos os valores são idênticos.

Quando é apropriada

• Velocidades em distâncias iguais.
• Preços unitários quando a mesma quantia é gasta em cada compra.
• Taxas comparáveis com numerador ou exposição comum.
• A pontuação F1 é uma média harmônica especializada de precisão e revocação, segundo o scikit-learn. Essa métrica possui regras próprias para zero; esta calculadora geral exige entradas positivas.

O fato de os dados serem chamados de taxas não basta. Se as distâncias, os valores gastos ou as exposições forem diferentes, uma média harmônica sem pesos pode enganar. Nesse caso, use um cálculo ponderado adequado.

Entrada, limites e privacidade

• No máximo 500 valores e 20.000 caracteres.
• Algarismos ASCII e os algarismos nativos dos idiomas compatíveis são aceitos.
• Em português, digite por exemplo 1,5; 2,5; 5. O ponto e vírgula ou um valor por linha evitam ambiguidade.
• Separadores de milhar e notação científica não são aceitos.
• Cada item deve ser finito e maior que zero. Um único item inválido remove qualquer resultado anterior.
• As somas são escaladas, e os resultados usam vírgula decimal e formatação local.
• Valores e resultados permanecem no navegador e não são vinculados aos nossos servidores.
• No funil, os dados ficam somente nesta aba por um prazo fixo máximo de 30 minutos. A URL contém apenas um identificador aleatório opaco. No máximo três trabalhos são mantidos, e Recomeçar apaga o atual após confirmação.