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Calculadora de Desigualdade

Etapa 1 / 3 Solução

Resolva ax + b ⧋ c para x.

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Desigualdades parecem equações até você dividir por um número negativo e ter que inverter o símbolo. Esta calculadora resolve desigualdades lineares (ax + b < c), quadráticas (ax² + bx + c ≤ 0) e de valor absoluto |ax + b| > c passo a passo, retorna a solução em notação de intervalo, notação de conjunto e forma plotada, e lembra você de cada inversão de sinal ao longo do caminho.

Como resolver uma desigualdade

  1. 1

    Digite a desigualdade

    Digite como você escreveria: `2x + 3 > 7`, `x^2 - 4 <= 0`, `|3x + 1| < 5`.

  2. 2

    A ferramenta classifica a forma

    Linear, quadrática ou de valor absoluto, diferentes estratégias se aplicam.

  3. 3

    Solução passo a passo

    Cada passo algébrico é mostrado, com inversões de sinal destacadas.

  4. 4

    Leia o resultado

    Notação de intervalo, notação de construtor de conjunto e um gráfico de linha numérica.

Resolvendo cada tipo de desigualdade

Desigualdades lineares

ax + b < c (ou ≤, >, ≥)

  1. Subtraia b de ambos os lados.
  2. Divida por a.
  3. Se a for negativo, inverta a desigualdade.

Exemplo: -2x + 5 > 9 → -2x > 4 → x < -2 (divisão por -2 inverte > para <).

Desigualdades quadráticas

ax² + bx + c ≤ 0

  1. Encontre as raízes com a fórmula quadrática.
  2. Classifique pelo sinal de a e direção da desigualdade:
Caso Solução ≤ 0 Solução ≥ 0
a > 0 entre as raízes fora das raízes
a < 0 fora das raízes entre as raízes
  1. Estrita (<, >) exclui raízes; não estrita (≤, ≥) as inclui.

Desigualdades de valor absoluto

  • |ax + b| < c (com c > 0) → -c < ax + b < c. Resolva como uma desigualdade dupla.
  • |ax + b| > c → ax + b > c OU ax + b < -c. Resolva cada ramo separadamente e una os resultados.
  • Se c for negativo, a forma “< c” não tem solução e a forma “> c” é todos os números reais.

Convenções de notação de intervalo

  • (a, b), intervalo aberto, extremos excluídos.
  • [a, b], intervalo fechado, extremos incluídos.
  • (a, b], meio-aberto.
  • (-∞, 3), sem limite à esquerda.
  • (-∞, 3) ∪ (5, ∞), união de dois intervalos disjuntos.

Armadilhas comuns

  • Esquecer de inverter ao multiplicar ou dividir por um negativo.
  • Usar um símbolo estrito (<) mas incluir o extremo na resposta.
  • Resolver |x - 3| > 5 e combinar os dois casos com E em vez de OU.

Perguntas frequentes

Sempre que você multiplicar ou dividir ambos os lados por um número negativo. Também ao tomar recíprocos de ambos os lados (se ambos os lados tiverem o mesmo sinal). Nunca ao adicionar ou subtrair.

Uma quadrática com a > 0 (parábola abrindo para cima) é negativa apenas entre suas raízes, então ax² + bx + c < 0 dá um intervalo. Mas > 0 dá os dois intervalos externos, escritos como uma união.

Sim, digite-os separados por vírgulas. A ferramenta intersecta (E) os conjuntos de soluções por padrão; use o botão de “união” se você quiser semântica OU.

Sim. A visualização passo a passo explica cada operação algébrica e justifica cada inversão de sinal, em uma forma adequada para entrega de tarefas ou prática de exames.

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