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Calculadora de interpolação linear

Etapa 1 / 4Encontre um valor na reta que passa por dois pontos
Primeiro ponto conhecido
Próximo

Estime um valor de y na reta que passa por dois pontos conhecidos. Informe (x₁, y₁), (x₂, y₂) e o valor-alvo de x; a calculadora retorna y, inclinação, intercepto e a posição fracionária do alvo no intervalo. Um alvo entre os valores conhecidos de x é interpolação. Um alvo fora deles é identificado claramente como extrapolação, caso em que a hipótese de uma linha reta costuma ser menos confiável.

Como funciona

  1. 1

    Informe o primeiro ponto

    Insira x₁ e y₁ com as respectivas unidades reais. Valores negativos e decimais são aceitos.

  2. 2

    Informe o segundo ponto

    Insira x₂ e y₂. Os dois valores de x devem ser diferentes para que exista uma inclinação única.

  3. 3

    Escolha o valor-alvo de x

    Confira o valor calculado de y, a inclinação, a substituição na fórmula e o status de interpolação ou extrapolação.

Como funciona a interpolação linear

Dois pontos com valores de x diferentes definem uma única reta. Para um alvo x, esta calculadora usa:

y = y₁ + (x − x₁) × (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

A inclinação é m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). A fração de posição t = (x − x₁) / (x₂ − x₁) mostra onde o alvo se encontra em relação ao primeiro ponto: t = 0 é o ponto 1, t = 1 é o ponto 2 e 0 < t < 1 fica entre eles. O NIST descreve a interpolação como a estimativa de valores em regiões não observadas entre pontos de projeto e a distingue da extrapolação além desses pontos em seu Manual de Estatística para Engenharia. O NIST também apresenta o modelo de reta f(x) = β₀ + β₁x em sua referência sobre linha reta.

Exemplo resolvido

Considere os pontos conhecidos (10; 25,5) e (20; 40,5), com alvo x = 14.

  • Inclinação: (40,5 − 25,5) / (20 − 10) = 1,5
  • Fração de posição: (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4
  • Resultado: 25,5 + 0,4 × 15 = 31,5

Como 14 está entre 10 e 20, isso é interpolação.

Fração de posição Local do alvo Status da ferramenta
Menor que 0 Antes do ponto 1 no sentido da reta Extrapolação
De 0 a 1 Entre os dois valores de x, incluindo as extremidades Interpolação
Maior que 1 Além do ponto 2 no sentido da reta Extrapolação

Quando a estimativa pode enganar

A interpolação linear pressupõe que a relação seja suficientemente reta no intervalo. Com apenas dois pontos, ela não detecta curvatura, descontinuidades, limiares nem erros de medição. Mantenha as unidades de x coerentes entre si e faça o mesmo com as de y; as unidades de x e y não precisam ser iguais. A extrapolação prolonga a mesma inclinação além dos dados observados e exige cuidado adicional. A orientação oficial do SciPy sobre extrapolação também ressalta que o comportamento fora do domínio deve ser tratado de forma deliberada. Em decisões críticas de segurança, finanças, ciência ou engenharia, confirme que um modelo linear é adequado e use dados de origem e análise de incerteza apropriados.

Perguntas frequentes

A interpolação avalia a reta em um valor de x dentro do intervalo dos dois valores conhecidos. A extrapolação prolonga a reta para fora do intervalo conhecido e geralmente é mais incerta.

A inclinação divide por x₂ − x₁. Valores iguais de x tornam o denominador zero e descrevem uma reta vertical, que não atribui um único valor de y a cada x-alvo.

Sim. Números finitos com sinal e o separador decimal do idioma ativo são aceitos. Não inclua separadores de milhares, unidades nem notação científica nos campos.

Os cinco valores podem passar por este site em solicitações ao servidor ou URLs do funil para calcular e restaurar o resultado. A ferramenta não os envia a serviços de terceiros, mas não insira informações confidenciais.

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