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Calculadora de intervalo interquartil

Etapa 1 / 3 IQR

Separe os números com ponto e vírgula, espaços ou quebras de linha. Escreva os decimais com vírgula (2,5) e sem separador de milhar.

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Cole uma lista de números e a calculadora retorna o primeiro quartil (Q1), o terceiro quartil (Q3), o intervalo interquartil (IQR = Q3 - Q1) e as cercas de Tukey que sinalizam valores atípicos estatísticos (Q1 - 1.5 * IQR e Q3 + 1.5 * IQR). Útil para preparar dados de boxplot, limpar testes A/B e qualquer análise em que valores atípicos distorçam a média.

Como calcular o IQR

  1. 1

    Cole seus dados

    Separe os números com ponto e vírgula, espaços ou quebras de linha e escreva os decimais com vírgula (2,5). Entradas que não são números são ignoradas e listadas.

  2. 2

    Escolha o método de quartil

    Dobradiças de Tukey (padrão), Moore & McCabe (como nas calculadoras TI-83/84) ou inclusivo (tipo 7, como no Excel e no R). Em amostras pequenas, os quartis podem variar bastante.

  3. 3

    Leia o resumo

    Mínimo, Q1, mediana, Q3, máximo, além do IQR, das cercas inferior e superior de valores atípicos e de uma lista dos valores atípicos sinalizados.

  4. 4

    Copie o resultado

    Copie o resumo de cinco números em um formato pronto para um relatório ou um boxplot, ou cole-o no R/Python.

Métodos de cálculo de quartis

Diferentes pacotes de software usam definições distintas de quartis. As diferenças são pequenas em amostras grandes e podem ser relevantes quando n < 20.

Método Usado por Como Q1 e Q3 são obtidos
Dobradiças de Tukey (padrão) R fivenum() e boxplot() Mediana de cada metade; com n ímpar, a mediana pertence às duas metades
Moore & McCabe Calculadoras TI-83/84, muitos livros introdutórios Mediana de cada metade; com n ímpar, a mediana fica de fora das duas metades
Inclusivo (tipo 7) R quantile(), Excel QUARTIL.INC, NumPy, pandas Interpolação linear na posição 1 + (n - 1) * p
Weibull (tipo 6) Excel QUARTIL.EXC, Minitab, SPSS Interpolação linear na posição (n + 1) * p (não disponível aqui)

A ferramenta usa por padrão as dobradiças de Tukey, porque elas correspondem exatamente ao que fivenum() retorna no R e ao que um boxplot clássico de Tukey desenha. Escolha Moore & McCabe para obter o mesmo resultado de uma TI-84, ou inclusivo para bater com quantile() do R e QUARTIL.INC do Excel.

O IQR em três usos

  • Dispersão: o IQR é uma medida robusta de dispersão; ao contrário do desvio padrão, não é puxado por um único valor extremo.
  • Valores atípicos: um valor abaixo de Q1 - 1.5 * IQR ou acima de Q3 + 1.5 * IQR é um valor atípico pela regra de Tukey. Para valores atípicos extremos, usa-se 3 * IQR.
  • Boxplots: a caixa vai de Q1 a Q3, a linha interna é a mediana e os bigodes se estendem até o último valor dentro das cercas de 1.5 * IQR.

Exemplo prático

Conjunto de dados: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 15, 50

  • Ordenado: igual à entrada (já ordenado).
  • Mediana: 8 (valor central).
  • Metade inferior (exclusiva): 2, 4, 5, 7; Q1 = 4,5.
  • Metade superior (exclusiva): 10, 12, 15, 50; Q3 = 13,5.
  • IQR: 13,5 - 4,5 = 9.
  • Cerca inferior: 4,5 - 1,5 × 9 = -9 (sem valores atípicos inferiores).
  • Cerca superior: 13,5 + 1,5 × 9 = 27 (50 é sinalizado como valor atípico).

Essas metades deixam a mediana de fora, que é o método de Moore & McCabe. Com as dobradiças de Tukey, usadas por padrão, a mediana 8 pertence às duas metades (2, 4, 5, 7, 8 e 8, 10, 12, 15, 50), então Q1 = 5, Q3 = 12, IQR = 7 e os limites ficam em -5,5 e 22,5; 50 é um valor atípico nos dois casos.

Erros comuns

  • Confundir IQR com amplitude total. A amplitude é max - min e é muito sensível a valores atípicos; o IQR abrange os 50% centrais e é robusto.
  • Misturar métodos sem perceber. Se você calcular Q1 no Excel e Q3 no R, pode acabar com um par incompatível e um IQR errado.
  • Aplicar a regra 1.5 * IQR automaticamente. É uma regra prática, não um teste estatístico. Para distribuições de caudas pesadas (retornos financeiros), as cercas ficam apertadas demais.

Perguntas frequentes

O IQR é Q3 - Q1, o intervalo que cobre os 50% centrais de um conjunto de dados ordenado. É uma medida robusta de dispersão que, ao contrário da amplitude total, não é influenciada por valores extremos.

Há pelo menos nove métodos de quartis publicados. Em amostras grandes eles praticamente coincidem, mas em amostras pequenas podem variar bastante. quantile() no R, QUARTIL.INC no Excel e o NumPy usam por padrão a interpolação linear (tipo 7), as calculadoras TI-83/84 usam Moore & McCabe e boxplot() no R usa as dobradiças de Tukey. Escolha na calculadora o método correspondente para reproduzir um resultado.

A regra de Tukey sinaliza qualquer valor abaixo de Q1 - 1.5 * IQR ou acima de Q3 + 1.5 * IQR como suspeito de ser atípico. É uma heurística pensada para dados aproximadamente normais; use-a como ponto de partida, não como prova de erro.

Sim. A calculadora ordena os valores e calcula os quartis para qualquer conjunto de dados com valores reais, negativos ou mistos. Ela não impõe um limite inferior.

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