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Calculadora de transformada de Laplace

Etapa 1 / 4 Transformada de Laplace

Use esta calculadora de transformada de Laplace quando precisar de um resultado rápido de tabela para as funções que mais aparecem em equações diferenciais, circuitos e sistemas de controle. Escolha uma forma padrão, defina o coeficiente e o parâmetro, e a ferramenta retorna a transformada F(s), a fórmula correspondente e a condição de convergência.

Como calcular uma transformada de Laplace

  1. 1

    Escolha a família de funções

    Selecione uma entrada de constante, potência, exponencial, seno ou cosseno na tabela padrão de transformadas.

  2. 2

    Insira os parâmetros

    Defina o coeficiente c, a potência n para t^n, ou o parâmetro a para e^(at), sin(at) e cos(at).

  3. 3

    Leia o resultado da tabela

    A calculadora mostra f(t), F(s), a fórmula usada e a região básica de convergência para a entrada selecionada.

Tabela padrão de transformadas de Laplace

A transformada de Laplace reescreve uma função no domínio do tempo f(t) como uma função da variável de frequência complexa s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Esta calculadora foca nas entradas de tabela que estudantes e engenheiros usam o tempo todo:

Função no domínio do tempo Transformada de Laplace
1 1 / s
e^(at) 1 / (s - a)
t^n n! / s^(n+1)
sin(at) a / (s^2 + a^2)
cos(at) s / (s^2 + a^2)

O campo do coeficiente multiplica a entrada de tabela selecionada. O deslocamento opcional b adiciona um termo constante à função, de modo que contribui com b / s para a transformada.

Exemplo resolvido: transformar t^2

Para f(t) = t^2, escolha a forma de potência, defina c = 1 e n = 2.

A regra de potências é:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Substitua n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

É por isso que o exemplo padrão retorna F(s) = 2 / s^3.

Erros comuns

  • Usar o parâmetro errado. Em sin(at) e cos(at), a é a frequência angular dentro da função trigonométrica, não um multiplicador externo.
  • Esquecer o coeficiente. 5t^2 se transforma em 10 / s^3, porque o coeficiente 5 multiplica 2! / s^3.
  • Tratar a ferramenta como um CAS completo. Esta calculadora aplica regras de tabela selecionadas. Ela não simplifica expressões arbitrárias como produtos, convoluções ou funções definidas por partes.
  • Ignorar a convergência. As transformadas exponenciais dependem da parte real de s; para e^(at), a condição básica é s > a.

Perguntas frequentes

Não. É uma calculadora de tabela e fórmula para constantes, potências, exponenciais e termos de seno e cosseno. Para álgebra arbitrária, produtos ou funções definidas por partes, use um sistema de álgebra computacional completo ou aplique manualmente as propriedades da transformada de Laplace.

Escolha a forma de seno, defina o coeficiente como 1 e a como 3. A calculadora aplica L{sin(at)} = a / (s^2 + a^2), então o resultado é 3 / (s^2 + 9).

O deslocamento soma b à função selecionada. Como L{b} = b / s, o resultado inclui um termo adicional b / s, a menos que b seja zero.

Nenhum arquivo é enviado. A ferramenta usa apenas os pequenos ajustes numéricos inseridos no formulário para exibir o resultado da transformada na página.

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