Calculadora de transformada de Laplace

Tabela padrão de transformadas de Laplace

A transformada de Laplace reescreve uma função no domínio do tempo f(t) como uma função da variável de frequência complexa s:

F(s) = L{f(t)} = ∫[0,∞) e^(-st) f(t) dt

Esta calculadora foca nas entradas de tabela que estudantes e engenheiros usam o tempo todo:

O campo do coeficiente multiplica a entrada de tabela selecionada. O deslocamento opcional b adiciona um termo constante à função, de modo que contribui com b / s para a transformada.

Exemplo resolvido: transformar t^2

Para f(t) = t^2, escolha a forma de potência, defina c = 1 e n = 2.

A regra de potências é:

L{t^n} = n! / s^(n+1)

Substitua n = 2:

L{t^2} = 2! / s^3 = 2 / s^3

É por isso que o exemplo padrão retorna F(s) = 2 / s^3.

Erros comuns

• Usar o parâmetro errado. Em sin(at) e cos(at), a é a frequência angular dentro da função trigonométrica, não um multiplicador externo.
• Esquecer o coeficiente. 5t^2 se transforma em 10 / s^3, porque o coeficiente 5 multiplica 2! / s^3.
• Tratar a ferramenta como um CAS completo. Esta calculadora aplica regras de tabela selecionadas. Ela não simplifica expressões arbitrárias como produtos, convoluções ou funções definidas por partes.
• Ignorar a convergência. As transformadas exponenciais dependem da parte real de s; para e^(at), a condição básica é s > a.