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Calculadora da lei dos senos

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A lei dos senos afirma que em qualquer triângulo a razão entre cada lado e o seno do seu ângulo oposto é constante: a/sin A = b/sin B = c/sin C. Forneça a esta calculadora o ângulo A com seu lado oposto a, além de um segundo ângulo B, e ela resolve o resto do triângulo em uma única etapa: o lado b, o lado c e o terceiro ângulo C. É a forma mais rápida de concluir um triângulo AAS ou ASA para tarefas de trigonometria, topografia, navegação ou qualquer traçado em que você conheça dois ângulos e um lado.

Como funciona o cálculo

  1. 1

    Insira o ângulo A e o lado a

    O ângulo A em graus e o comprimento do lado diretamente oposto a ele (lado a). Eles definem a razão comum a/sin A.

  2. 2

    Insira o ângulo B

    O segundo ângulo conhecido, também em graus. Os ângulos A e B juntos devem somar menos de 180°.

  3. 3

    Leia o triângulo resolvido

    Ângulo C = 180° − A − B, depois b = a·sin B / sin A e c = a·sin C / sin A. Os três resultados se atualizam na hora.

A fórmula

Para qualquer triângulo com lados a, b, c opostos aos ângulos A, B, C, a lei dos senos afirma:

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Como as três razões são iguais, conhecer um lado com seu ângulo oposto fixa a razão comum, e cada um dos outros lados decorre do seu próprio ângulo. Esta calculadora usa o caso AAS/ASA: você fornece o ângulo A, seu lado oposto a e o ângulo B. O terceiro ângulo é obtido a partir da soma dos ângulos de um triângulo (A + B + C = 180°), e então os dois lados desconhecidos são escalados a partir da razão conhecida.

Exemplo resolvido

Sejam o ângulo A = 40°, o lado a = 10 e o ângulo B = 60°.

  1. Ângulo C = 180° − 40° − 60° = 80°
  2. Lado b = a · sin B / sin A = 10 · sin 60° / sin 40° = 10 · 0,8660 / 0,6428 ≈ 13,47
  3. Lado c = a · sin C / sin A = 10 · sin 80° / sin 40° = 10 · 0,9848 / 0,6428 ≈ 15,32
Grandeza Símbolo Valor
Ângulo A A 40°
Lado a a 10
Ângulo B B 60°
Ângulo C C 80°
Lado b b ≈ 13,47
Lado c c ≈ 15,32

Cuidados a observar

  • Soma dos ângulos. A + B deve ser menor que 180°, ou o ângulo C fica zero ou negativo e não existe triângulo; a calculadora então não mostra resultado.
  • O caso ambíguo (SSA). Quando você conhece dois lados e um ângulo não incluído entre eles, a lei dos senos pode dar zero, um ou dois triângulos válidos. Esta ferramenta evita isso ao usar os dados AAS/ASA (dois ângulos e um lado), que sempre têm uma solução única.
  • Graus, não radianos. Insira os ângulos em graus; a ferramenta converte internamente com sin(θ), onde θ está em radianos.
  • Triângulos retângulos. A lei dos senos também funciona para triângulos retângulos, mas o teorema de Pitágoras costuma ser mais rápido quando há um ângulo de 90°.

Perguntas frequentes

Esta calculadora usa o caso AAS/ASA: o ângulo A, seu lado oposto a e um segundo ângulo B. A partir deles, encontra o ângulo C e os dois lados restantes. Você sempre precisa de pelo menos um lado, porque os ângulos sozinhos fixam a forma, mas não o tamanho de um triângulo.

Quando você conhece dois lados e um ângulo que não está entre eles, a lei dos senos pode dar dois triângulos possíveis, um ou nenhum. Para manter os resultados sem ambiguidade, esta ferramenta pede dois ângulos e um lado (AAS/ASA), que tem exatamente uma solução.

Se o ângulo A e o ângulo B somam 180° ou mais, o terceiro ângulo seria zero ou negativo, então não existe triângulo. Reduza um dos ângulos para que A + B fique abaixo de 180°.

Não. O cálculo é executado no seu navegador ou sessão enquanto você digita; seus ângulos e comprimentos de lado não são salvos em nenhum banco de dados, nem compartilhados, nem enviados a lugar algum para armazenamento.

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