Calculadora de aproximação linear

São dois nomes para a mesma ideia. A linearização é a função L(x) = f(a) + f’(a)(x - a), a equação da reta tangente em a. A aproximação linear é o que você faz com ela: usar L(x) como estimativa de f(x) para x perto de a. Esta calculadora entrega as duas coisas, a reta e a estimativa.

De forma simbólica, com as mesmas regras que você usa à mão: regra da potência, do produto, do quociente e da cadeia, além das derivadas conhecidas de sqrt, exp, ln, log, das funções trigonométricas, das suas inversas e de abs. Depois ela calcula essa derivada em a, então f’(a) é exata a menos do arredondamento normal de ponto flutuante, e não uma estimativa numérica. A derivada encontrada aparece na resolução, um pouco arrumada mas não totalmente simplificada, por isso pode ter cara diferente da sua resposta e ainda assim ser igual a ela.

Aqui log(x) é o logaritmo na base 10 e ln(x) é o logaritmo natural, a convenção da maioria dos livros de Cálculo e das calculadoras de bolso. Alguns programas leem log como logaritmo natural, então confira qual deles o seu exercício quer. Quando a sua função usa log, a calculadora lembra isso antes do resultado.

Em radianos, sempre. As regras de derivação, como a derivada de sin(x) ser cos(x), só valem em radianos. Para trabalhar em 30 graus digite a = pi/6, e para 45 graus pi/4. Tanto o ponto a quanto o x aceitam constantes como pi/6, e ou sqrt(2).

Não existe uma distância fixa: depende de quanto o gráfico se curva perto de a. O erro cresce com o quadrado da distância até a, então reduzir a distância pela metade deixa o erro em cerca de um quarto. Informe o seu x e veja o erro absoluto e o percentual. Se o erro for grande demais para o que você precisa, escolha um ponto a mais próximo de x.

Ou a função não tem valor finito em a, como ln(x) em 0 ou 1/x em 0, ou tem valor mas não tem inclinação finita, como abs(x) em 0 (um bico) ou sqrt(x) em 0 (uma tangente vertical). Em casos raros, como x*abs(x) em 0, a derivada existe, mas as regras produzem 0/0 nesse ponto; a calculadora então informa que não há inclinação e não chuta um valor. Escolher um ponto próximo resolve todos esses casos.

Os valores são calculados em precisão dupla, cerca de 15 algarismos significativos, e exibidos com 7. O sinal de igual indica que o número aparece inteiro, e o sinal ≈ indica que ele foi arredondado. Quando x está tão perto de a que a estimativa e o valor real coincidem em quase todos os 15 algarismos, o erro é exibido só com os algarismos que têm significado.

Não. A função e os números que você digita são enviados ao nosso servidor para calcular o resultado e entram no link da página conforme você avança pelos passos, o que permite salvar um cálculo nos favoritos ou compartilhá-lo. Eles não ficam salvos em nenhuma conta ou perfil.