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Calculadora de Média, Mediana e Moda

Etapa 1 / 2 Média
Resultados

Cole uma lista de números, separados por vírgulas, por linhas ou uma coluna colada de uma planilha, e a calculadora retorna a média (média aritmética), mediana (valor central), moda (valor mais frequente), intervalo (máx − mín), além da variância e desvio padrão populacional e amostral. Útil para checagens de lição de casa, resumos rápidos de dados e explicações sobre por que a média e a mediana discordam em um conjunto de dados assimétrico.

Como calcular a tendência central

  1. 1

    Cole seus números

    Separadores: vírgulas, espaços, quebras de linha, tabulações. Tokens não numéricos são ignorados com um aviso.

  2. 2

    A ferramenta classifica e conta

    Uma cópia ordenada é mostrada para que você possa identificar os outliers.

  3. 3

    Leia as estatísticas

    Média, mediana, moda, intervalo, variância e desvio padrão aparecem juntos.

  4. 4

    Passe o mouse sobre as fórmulas

    Cada estatística mostra a fórmula e os valores substituídos por trás do número.

As quatro estatísticas principais

Média (média aritmética):

mean = (Σ x_i) / n

Sensível a outliers. Um valor muito grande desloca a média de forma notável.

Mediana:

Classifique os valores; pegue o do meio. Para n par, pegue a média dos dois valores centrais. Robusta a outliers.

Moda:

O valor que ocorre com mais frequência. Um conjunto de dados pode ter zero modas (todas únicas), uma moda (unimodal) ou várias modas (bimodal, trimodal).

Intervalo:

range = max − min. Medida bruta de dispersão. Não informa nada sobre a forma da distribuição.

Quando a média e a mediana discordam

Para uma distribuição simétrica (como uma curva em forma de sino), média ≈ mediana. Para uma distribuição assimétrica:

  • Assimétrica à direita (renda, preços de casas): média > mediana. Algumas pessoas muito ricas puxam a média para cima.
  • Assimétrica à esquerda (notas de exame com um teto): média < mediana.

Quanto maior a diferença entre média e mediana, mais assimétrico é o conjunto de dados, e mais a mediana provavelmente é o “valor típico” melhor a ser citado.

Variância e desvio padrão

A variância mede a dispersão:

variance (population) = Σ (x_i − mean)² / n

variance (sample) = Σ (x_i − mean)² / (n − 1)

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, mesmas unidades que os dados, portanto mais interpretável.

População vs. amostra: use a variância populacional quando seus dados forem o conjunto completo (todos os funcionários, todos os produtos produzidos). Use a variância amostral (denominador n−1) quando seus dados forem uma amostra retirada de uma população maior, a correção n−1 (correção de Bessel) compensa o viés de usar a média amostral.

Exemplo prático

Números: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3.

Ordenado: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 9.

  • Média: 39 / 10 = 3,9
  • Mediana: média do 5º e 6º ordenados = (3 + 4) / 2 = 3,5
  • Moda: tanto 1, 3 quanto 5 ocorrem duas vezes, trimodal
  • Intervalo: 9 − 1 = 8
  • Desvio padrão amostral ≈ 2,42

Perguntas frequentes

Quando cada valor aparece exatamente uma vez, tecnicamente não há moda (alguns livros didáticos chamam isso de “sem moda”, outros “cada valor é uma moda”, é uma convenção). A calculadora rotula como “sem moda” nesse caso.

Use populacional (divida por n) se os números forem toda a população. Use amostral (divida por n − 1) quando forem um subconjunto e você quiser estimar a dispersão do grupo maior. A maioria dos softwares estatísticos usa amostral como padrão.

Não deveria ser, a média está sempre entre o mínimo e o máximo para dados finitos. Se você vê isso, provavelmente há um problema de análise (um valor grande sendo lido, mas não mostrado, ou um negativo descartado).

Não diretamente, a calculadora espera valores individuais. Para dados agrupados (intervalos de classe com frequências), multiplique cada ponto médio pela sua frequência, some e divida pela frequência total para obter a média estimada.

Não. A ferramenta roda no seu navegador e não transmite seus dados para lugar nenhum.

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