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Calculadora de Ponto Médio

Etapa 1 / 3 Ponto médio
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O ponto médio entre dois pontos é o ponto cujas coordenadas são as médias das coordenadas dos dois pontos finais. Insira (x1, y1) e (x2, y2) para 2D, ou adicione valores z para 3D, e a calculadora retorna o ponto médio, a distância entre os dois pontos e a inclinação do segmento de linha que os conecta (útil quando o ponto médio é um passo em direção a um problema de bissetriz perpendicular).

Como o ponto médio é calculado

  1. 1

    Insira o ponto A

    (x1, y1) para 2D, (x1, y1, z1) para 3D.

  2. 2

    Insira o ponto B

    (x2, y2) ou (x2, y2, z2) com dimensão correspondente.

  3. 3

    Leia o ponto médio

    Média das coordenadas: ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2, ...).

  4. 4

    Leia a distância e a inclinação

    Distância via a fórmula da distância; inclinação da variação sobre a corrida.

A fórmula

Ponto médio 2D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)

Ponto médio 3D:

M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)

É apenas a média de cada coordenada tratada de forma independente.

Exemplos resolvidos

2D: A = (2, 3), B = (8, 7).

  • ponto médio x: (2 + 8) / 2 = 5
  • ponto médio y: (3 + 7) / 2 = 5
  • M = (5, 5)

3D: A = (1, 2, 3), B = (7, 4, 11).

  • x: (1 + 7) / 2 = 4
  • y: (2 + 4) / 2 = 3
  • z: (3 + 11) / 2 = 7
  • M = (4, 3, 7)

Quantidades relacionadas que a ferramenta também mostra

Distância entre os dois pontos:

2D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

3D: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²)

Inclinação (apenas 2D):

slope = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁)

Linha vertical (x₁ = x₂) tem inclinação indefinida.

Onde os pontos médios aparecem

  • Dever de casa de geometria. Encontrar o centro de um segmento de linha; passo na construção de uma bissetriz perpendicular ou uma mediana de um triângulo.
  • Provas de geometria coordenada. Mostrar que uma figura é um paralelogramo ou que as diagonais se bissetam.
  • Física. Centro de massa de duas massas pontuais iguais; ponto médio de uma trajetória.
  • Desenvolvimento de jogos. Lerping entre duas posições em t = 0.5 dá o ponto médio.
  • GIS e mapeamento. Aproximando “entre dois lugares” para a interface de seleção de localização.

Para mais de dois pontos

O ponto médio é a média de dois pontos. Para o centróide de três ou mais pontos, média todas as coordenadas:

Centróide = ((x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n, (y₁ + ... + yₙ) / n, ...)

Mesma ideia, aplicada a todos os pontos.

Notas sobre sinal e quadrante

O ponto médio pode cair em um quadrante diferente de qualquer ponto final quando os sinais se cancelam. Exemplo: A = (−3, 2), B = (3, −4). Ponto médio = (0, −1), no eixo e abaixo de y=0. Sempre mantenha os sinais em mente; a calculadora lida corretamente com negativos.

Perguntas frequentes

Não diretamente com esta fórmula, latitude/longitude são coordenadas esféricas. A média de lat e lon funciona bem para pontos dentro de alguns quilômetros, mas falha em longas distâncias (especialmente perto dos polos ou através da Linha Internacional de Data). Use uma fórmula de ponto médio de grande círculo para distâncias superiores a algumas centenas de km.

Converta para Cartesianas primeiro: x = r·cos(θ), y = r·sin(θ). Ponto médio nas Cartesianas, depois (opcionalmente) converta de volta para polar.

Sim, o ponto médio está exatamente na metade ao longo da linha reta entre A e B. Está no segmento por definição.

Não se relaciona diretamente. O ponto médio bisseta um segmento de linha, não um ângulo. Para bissetar um ângulo, você usa construções de bissetriz de ângulo envolvendo raios de igual comprimento a partir do vértice.

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