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Calculadora de período orbital

Etapa 1 / 3 Período orbital
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Quanto tempo um satélite, lua ou planeta leva para completar uma órbita? Informe o semieixo maior da órbita em metros e a massa do corpo central ao redor do qual ele gira em quilogramas, e esta calculadora retorna o período orbital usando a terceira lei de Kepler, T = 2π·√(a³/(G·M)). Funciona para um satélite em órbita terrestre baixa, a Lua ao redor da Terra, um planeta ao redor do Sol ou qualquer sistema de dois corpos em que uma massa domina. O resultado aparece na hora em segundos, minutos, horas e dias enquanto você digita, sem cadastro e sem nada para instalar.

Como usar a calculadora

  1. 1

    Informe o semieixo maior

    Digite o semieixo maior da órbita em metros (m). Para uma órbita quase circular, isso é simplesmente o raio orbital.

  2. 2

    Informe a massa do corpo central

    Digite a massa do corpo orbitado em quilogramas (kg), por exemplo a Terra (5.972×10²⁴) ou o Sol (1.989×10³⁰).

  3. 3

    Leia o período

    O período orbital aparece na hora em segundos, minutos, horas e dias.

A fórmula

A terceira lei de Kepler, escrita em sua forma newtoniana para um corpo pequeno que orbita um muito maior, fornece diretamente o período orbital:

T = 2π · √(a³ / (G · M))

Onde:

  • T = período orbital, em segundos (s).
  • a = semieixo maior da órbita, em metros (m). Para uma órbita circular, equivale ao raio.
  • M = massa do corpo central, em quilogramas (kg).
  • G = a constante gravitacional, 6.674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻².
  • π ≈ 3.14159.

O período depende do cubo do semieixo maior: elevar a órbita aumenta o período de forma acentuada (T ∝ √(a³)). A massa do próprio corpo em órbita não aparece: apenas a massa central M importa quando M é muito maior.

Exemplo prático

Um satélite orbita a Terra com um semieixo maior de a = 7.000.000 m (uma órbita terrestre baixa). A massa da Terra é M = 5.972×10²⁴ kg.

a³ = (7×10⁶)³ ≈ 3.43×10²⁰ m³

G·M = 6.674×10⁻¹¹ × 5.972×10²⁴ ≈ 3.986×10¹⁴ m³/s²

T = 2π · √(3.43×10²⁰ / 3.986×10¹⁴) ≈ 2π · √(8.61×10⁵) ≈ 5,829 s

São cerca de 97,2 minutos, próximo do período de cerca de 90 minutos da Estação Espacial Internacional.

Referência rápida

Órbita Semieixo maior a (m) Massa central M (kg) Período T
Órbita terrestre baixa 7.0×10⁶ 5.972×10²⁴ ≈ 97 min
Geoestacionária 4.216×10⁷ 5.972×10²⁴ ≈ 24 h
Lua ao redor da Terra 3.844×10⁸ 5.972×10²⁴ ≈ 27,3 dias
Terra ao redor do Sol 1.496×10¹¹ 1.989×10³⁰ ≈ 365 dias

Erros comuns

  • Use unidades SI. Metros e quilogramas na entrada, segundos na saída. Converta quilômetros (×1000) e unidades astronômicas antes de inseri-los.
  • Semieixo maior, não altitude. Para uma órbita ao redor da Terra, a é medido a partir do centro da Terra: some o raio da Terra (≈6.371×10⁶ m) à altitude acima da superfície.
  • É a massa central que importa. A massa do próprio objeto em órbita se cancela desde que M ≫ m. Para massas comparáveis, seria necessária a massa combinada (M + m).
  • a e M devem ser positivos. Um valor zero ou negativo não é físico; a calculadora retorna 0 até que ambas as entradas sejam maiores que zero.

Perguntas frequentes

O período orbital é o tempo que um corpo leva para completar uma órbita completa ao redor de outro. Para um corpo pequeno que orbita um muito maior, é dado pela terceira lei de Kepler, T = 2π·√(a³/(G·M)), e depende apenas do semieixo maior a e da massa central M.

Informe o semieixo maior. Para uma órbita circular, o semieixo maior é idêntico ao raio, então qualquer valor serve. Para uma órbita elíptica, use o semieixo maior, ou seja, a média entre a menor e a maior distância do centro do corpo central.

Não. Na aproximação de dois corpos, a massa do objeto em órbita se cancela, então um satélite pesado e um leve na mesma altitude têm o mesmo período. Apenas a massa M do corpo central entra na fórmula, desde que M seja muito maior que a massa em órbita.

Não. O cálculo é feito no seu navegador enquanto você digita e os valores permanecem nesta página. Nada do que você insere é enviado, salvo ou compartilhado.

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