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Calculadora de distribuição de Poisson

Etapa 1 / 3 P(X = k)
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A distribuição de Poisson modela o número de eventos independentes em um intervalo fixo quando a taxa média λ é constante. Informe λ e uma contagem inteira k para calcular P(X = k), P(X ≤ k), a média e o desvio padrão. Os resultados têm seis casas decimais; a ferramenta não calcula diretamente probabilidades da cauda superior.

Como calcular a probabilidade de Poisson

  1. 1

    Informe a taxa média λ

    Digite o número médio esperado de eventos no intervalo, usando um valor não negativo.

  2. 2

    Informe a contagem k

    Use um inteiro de 0 a 170; valores maiores são limitados a 170.

  3. 3

    Veja os resultados

    A ferramenta mostra P(X = k), P(X ≤ k), a média λ e o desvio padrão √λ.

Fórmulas e exemplo

P(X = k) = (λ^k · e^−λ) / k! P(X ≤ k) = Σ (λ^i · e^−λ) / i!, para i = 0 … k

A média e a variância são λ; portanto, o desvio padrão é √λ. Com λ = 3 e k = 2, P(X = 2) ≈ 0,2240 e P(X ≤ 2) ≈ 0,4232.

k P(X = k) P(X ≤ k)
0 0,0498 0,0498
1 0,1494 0,1991
2 0,2240 0,4232
3 0,2240 0,6472

Quando usar

  • Os eventos precisam ser independentes e a taxa média deve ser constante.
  • λ e k devem usar o mesmo intervalo; para 30 minutos, divida uma taxa horária por dois.
  • k deve ser inteiro. Se a variância observada for muito maior que a média, considere outro modelo.

Perguntas frequentes

A primeira é a probabilidade de exatamente k eventos; a segunda soma as probabilidades de 0 até k.

Use o complemento: P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1) e P(X > k) = 1 − P(X ≤ k).

Sim. Na visualização padrão, o site envia λ e k ao servidor; na visualização em etapas, eles também aparecem na URL. Não insira dados sensíveis.

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