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Calculadora de área de polígonos

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Escolha um polígono regular e informe o número e o comprimento dos lados, ou use coordenadas personalizadas com um vértice cartesiano (x, y) por linha. O modo regular mostra área, perímetro, apótema e ângulo interno. O modo de coordenadas usa a fórmula do cadarço e também mostra o perímetro fechado e a quantidade de vértices.

Como a área é calculada

  1. 1

    Escolha regular ou irregular

    Regular para formas de lados iguais (hexágono, pentágono, etc.). Irregular para um polígono arbitrário dado por coordenadas de vértices.

  2. 2

    Insira a geometria

    Regular: comprimento do lado + número de lados. Irregular: uma lista de pares x,y em ordem ao redor do perímetro.

  3. 3

    Aplique a fórmula

    Regular: (1/4) * n * s^2 * cot(pi/n). Irregular: |soma de (xi*yi+1 - xi+1*yi)| / 2.

  4. 4

    Leia o resultado

    A área é retornada no quadrado da unidade que você usou para o comprimento do lado ou coordenadas.

Fórmulas de polígonos regulares

Para um polígono regular com n lados de comprimento s:

Área = (1/4) * n * s^2 * cot(pi / n)
Apótema = s / (2 * tan(pi / n))
Perímetro = n * s
Polígono n Área (s = 1)
Triângulo 3 0.4330
Quadrado 4 1.0000
Pentágono 5 1.7205
Hexágono 6 2.5981
Octógono 8 4.8284
Decágono 10 7.6942

A fórmula do cadarço

Para um polígono irregular com vértices (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) listados em ordem ao redor do perímetro:

Área = 0.5 * | soma_{i=1..n} (x_i * y_{i+1} - x_{i+1} * y_i) |

Trate (x_{n+1}, y_{n+1}) como (x1, y1) para fechar o laço. O sinal da soma indica a orientação: positivo para anti-horário, negativo para horário. O valor absoluto é sempre a área.

Avisos

  • Os vértices devem ser listados em ordem. Uma permutação aleatória produz um polígono auto-intersectante com a área errada.
  • A fórmula assume um polígono simples (sem cruzamentos). Um laço dá a diferença dos dois lóbulos, não sua soma.
  • Para latitude/longitude, você não pode usar a fórmula do cadarço diretamente em graus; o resultado é extremamente errado em grandes regiões. Projete primeiro, ou use uma fórmula de área esférica.

Perguntas frequentes

Sim. Liste-os em ordem ao redor do perímetro, horário ou anti-horário. Uma ordem embaralhada produz um polígono auto-intersectante e uma área incorreta.

Qualquer unidade que você inserir, ao quadrado. Comprimento do lado em metros dá metros quadrados; coordenadas em pixels dão pixels quadrados.

Apenas para pequenas regiões onde a curvatura da Terra é negligenciável. Para área de terras precisa, projete as coordenadas para uma projeção métrica local primeiro.

Calcule o anel externo e cada buraco separadamente, depois subtraia. A fórmula do cadarço não lida com buracos diretamente.

Não, a ferramenta é apenas 2D. Para um polígono planar em 3D, projete-o primeiro em seu plano de suporte, ou use o método do produto vetorial.

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