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Calculadora de Divisão Longa de Polinômios

Etapa 1 / 3 Quociente
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Informe os coeficientes do dividendo e do divisor da maior para a menor potência. 1, 0, -2, 1 representa x^3 - 2x + 1 e 1, -1 representa x - 1. A calculadora faz uma divisão numérica e mostra apenas quociente e resto; não aceita expressões prontas nem exibe etapas simbólicas.

Como funciona a divisão longa de polinômios

  1. 1

    Escreva em ordem decrescente

    Organize ambos os polinômios por grau decrescente e preencha os termos ausentes com coeficientes zero.

  2. 2

    Divida os termos principais

    Divida o termo principal do dividendo atual pelo termo principal do divisor, isso dá o próximo termo do quociente.

  3. 3

    Multiplique e subtraia

    Multiplique o divisor completo por esse termo do quociente, subtraia o resultado do dividendo e traga o próximo termo.

  4. 4

    Repita até que o grau diminua

    Pare quando o polinômio restante tiver grau menor que o divisor. O que sobrar é o resto.

Exemplo resolvido

Divida x^3 - 2x + 1 por x - 1:

         x^2 + x - 1
       _______________
x - 1 | x^3 + 0x^2 - 2x + 1
        x^3 -  x^2
        ____________
               x^2 - 2x
               x^2 -  x
              __________
                   -x + 1
                   -x + 1
                   _______
                        0

Quociente: x^2 + x - 1, resto 0. Assim, x = 1 é uma raiz de x^3 - 2x + 1, e de fato, 1 - 2 + 1 = 0.

Atalho da divisão sintética

Quando o divisor é x - c, a divisão sintética ignora a contabilidade simbólica. Escreva os coeficientes do dividendo e traga o primeiro; multiplique por c e adicione; repita.

Passo Valor
Coeficientes 1 0 -2 1
c 1
Traga para baixo 1
1*1 + 0 1
1*1 + -2 -1
1*-1 + 1 0 (resto)

Erros comuns

  • Esquecer termos com coeficientes zero. x^3 - 2x + 1 não tem termo x^2, você deve escrevê-lo como x^3 + 0x^2 - 2x + 1 antes de dividir.
  • Trocar dividendo e divisor. A divisão não é comutativa; sempre divida o polinômio de maior grau pelo de menor.
  • Sinais na subtração. Ao subtrair a linha do produto, distribua o sinal negativo em todos os termos.

Perguntas frequentes

O divisor é um fator do dividendo. Na divisão por x - c, o resto zero confirma que c é uma raiz do polinômio.

Não nesta calculadora. O grau do dividendo deve ser pelo menos igual ao do divisor. Matematicamente, o quociente seria 0 e o dividendo inteiro seria o resto.

São aceitos inteiros e decimais, inclusive negativos. Frações como 1/3 e constantes simbólicas não são interpretadas; converta-as primeiro para decimais.

Não. Ela mostra apenas o quociente e o resto finais, com coeficientes arredondados para no máximo seis casas decimais.

Indiretamente: se a divisão por x - c der resto zero, (x - c) é um fator e você pode continuar com o quociente.

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