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Calculadora de fatoração em números primos

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Digite um inteiro positivo a partir de 2 para decompô-lo em fatores primos. A calculadora mostra os fatores repetidos e uma forma compacta com expoentes. Ela usa divisões sucessivas simples: não lista todos os divisores nem emprega algoritmos avançados.

Como funciona a fatoração

  1. 1

    Digite um inteiro

    Use apenas algarismos decimais e um valor mínimo de 2.

  2. 2

    Teste fatores pequenos

    A calculadora tenta 2 e depois inteiros sucessivos até a raiz quadrada do valor restante.

  3. 3

    Registre as repetições

    Cada divisão exata registra o fator e continua com o quociente.

  4. 4

    Veja as duas formas

    Para 360, mostra 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 e a forma compacta 2^3 × 3^2 × 5.

Exemplos

Entrada Forma desenvolvida Forma com expoentes
12 2 × 2 × 3 2^2 × 3
60 2 × 2 × 3 × 5 2^2 × 3 × 5
84 2 × 2 × 3 × 7 2^2 × 3 × 7
97 97 97
1024 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 2^10

Limites de entrada e desempenho

  • Campo vazio, sinais, casas decimais, espaços e valores menores que 2 não produzem fatoração. Inteiros negativos não são convertidos em valor absoluto.
  • O cálculo usa inteiros do PHP. Valores fora do intervalo inteiro do servidor não são aceitos, ainda que o navegador consiga exibi-los.
  • Divisões sucessivas podem ser lentas para um número grande sem fatores pequenos. Não há alternativa como Pollard rho.
  • A saída contém apenas fatores primos, não a lista completa de divisores.

Tratamento de dados

O formulário comum é um componente do servidor, então o número é enviado ao servidor durante as atualizações. Na visualização em duas etapas, ele é incluído na URL para chegar ao resultado. Não considere essa entrada privada ou secreta.

Perguntas frequentes

Nenhum produz a fatoração esperada, por isso a calculadora pede um inteiro a partir de 2.

Não. Digite você mesmo o valor absoluto positivo; a ferramenta aceita apenas algarismos e valores a partir de 2.

O próprio número aparece como único fator nas duas formas.

Ele deve caber no tipo inteiro do PHP no servidor. As divisões sucessivas podem ficar lentas muito antes desse limite.

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