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Calculadora de ângulo de referência

Etapa 1 / 3 Calculadora de ângulo de referência

Qualquer ângulo, positivo ou negativo, mesmo além de uma volta completa. Em radianos, você pode escrever π como pi, por exemplo 5pi/6.

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O ângulo de referência é o ângulo agudo (ou 90 graus, quando o ângulo está sobre o eixo y) que o lado terminal de um ângulo forma com o eixo x. Digite qualquer ângulo, positivo ou negativo, em graus ou radianos, mesmo além de uma volta completa, como -750 ou 5π/6. A calculadora o leva ao intervalo de 0 a 360 graus, indica o quadrante, mostra o ângulo de referência em graus e radianos, lista os ângulos côngruos mais próximos e escreve o passo a passo.

Como encontrar o ângulo de referência

  1. 1

    Digite o ângulo

    Digite um número como 135, -750 ou 210,5. Em radianos, você pode digitar um número simples (2,5) ou um múltiplo de π escrito com pi ou π (5pi/6, -3*pi/4, 2π).

  2. 2

    Escolha graus ou radianos

    Selecione a unidade em que o ângulo está escrito. Um ângulo em radianos é convertido primeiro para graus, e essa conversão aparece no passo a passo.

  3. 3

    Leia o ângulo de referência

    A página de resultado mostra o ângulo de referência em graus e radianos, o ângulo entre 0 e 360 graus, seu quadrante, os ângulos côngruos e o desenvolvimento.

O que é o ângulo de referência

Desenhe um ângulo em posição padrão, começando no semieixo x positivo. O ângulo de referência é o menor ângulo entre o seu lado terminal e o eixo x. Ele nunca é negativo nem passa de 90 graus, e por isso permite obter o seno, o cosseno e a tangente de qualquer ângulo a partir dos valores de um ângulo do primeiro quadrante. Só os sinais mudam de um quadrante para outro.

As fórmulas

Primeiro leve o ângulo ao intervalo de 0 a 360 graus, somando ou subtraindo voltas completas de 360 graus (2π radianos). Chame o resultado de θ. Depois:

Onde está θ Ângulo de referência
Quadrante I (de 0° a 90°) θ
Quadrante II (de 90° a 180°) 180° − θ
Quadrante III (de 180° a 270°) θ − 180°
Quadrante IV (de 270° a 360°) 360° − θ

Em radianos, as mesmas regras são θ, π − θ, θ − π e 2π − θ.

Exemplos resolvidos

Ângulo Reduzido Quadrante Ângulo de referência
135° 135° II 45°
225° 225° III 45°
300° 300° IV 60°
-750° 330° IV 30°
400° 40° I 40°
7π/6 210° III 30° (π/6)
11π/6 330° IV 30° (π/6)

Ângulos sobre um eixo

Um ângulo de 0°, 90°, 180° ou 270° está sobre um eixo, portanto não tem quadrante. Esta calculadora informa o eixo no lugar e dá um ângulo de referência de 0° para o eixo x (0° e 180°) e de 90° para o eixo y (90° e 270°).

Ângulos côngruos

Dois ângulos são côngruos (ou coterminais) quando terminam no mesmo lado terminal, ou seja, diferem por um número inteiro de voltas. A página de resultado lista o ângulo no intervalo de 0 a 360 graus junto com o ângulo uma volta abaixo e uma volta acima. Qualquer outro ângulo côngruo é um desses mais ou menos outros múltiplos de 360° (2π).

Erros comuns

  • Subtrair o ângulo de 180° em todos os quadrantes. Isso só funciona no quadrante II.
  • Esquecer de remover antes as voltas completas. 400° termina onde termina 40°, então seu ângulo de referência é 40°.
  • Tratar um ângulo negativo como se já estivesse no primeiro quadrante. -30° termina no quadrante IV, então seu ângulo de referência é 30°.

Perguntas frequentes

135° está no quadrante II, então o ângulo de referência é 180° − 135° = 45°. Em radianos, é π/4.

Não. O ângulo de referência é medido do eixo x até o lado terminal e fica entre 0° e 90°, qualquer que seja o sinal ou o tamanho do ângulo original. -750° e 330° têm ambos um ângulo de referência de 30°.

Escolha Radianos e digite um número como 2,5 ou um múltiplo de π com pi ou com o símbolo π: pi/6, 5pi/6, -3*pi/4, 2π. Os múltiplos de π são convertidos para graus de forma exata.

Um ângulo de 90° aponta ao longo do eixo y, que está a 90° do eixo x, e esse é o seu ângulo de referência. 0° e 180° estão sobre o eixo x e têm ângulo de referência de 0°.

O ângulo é enviado ao nosso servidor para calcular o resultado e é adicionado ao link da página quando você passa de um passo para outro, para que seja possível salvar ou compartilhar um resultado. Ele não é guardado em nenhuma conta ou perfil.

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