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Calculadora de Inclinação

Etapa 1 / 3 Inclinação (m)
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Dê à calculadora dois pontos e ela retorna a inclinação da reta que passa por eles (elevação sobre corrida), o intercepto Y e a equação y = mx + b. Útil para dever de casa de geometria, estimativas de levantamento de campo e verificação rápida da inclinação de um telhado ou rampa. As tabelas de referência abaixo explicam como um valor de inclinação corresponde a um ângulo, a uma inclinação de estrada ou a um caimento de telhado, o que muitas vezes importa mais do que o número bruto.

Como a inclinação é calculada

  1. 1

    Insira dois pontos

    (x1, y1) e (x2, y2). A ordem importa apenas para convenções de sinal, troque-os e você obtém a mesma linha.

  2. 2

    Inclinação = elevação sobre corrida

    m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Um denominador zero significa que a linha é vertical (inclinação indefinida).

  3. 3

    Intercepto Y

    b = y1 - m * x1, o valor onde a reta cruza o eixo Y. A calculadora o exibe como b.

  4. 4

    Equação da reta

    Forma y = mx + b, construída a partir da inclinação e do intercepto Y acima.

O que a inclinação te diz

Valor da inclinação Direção Ângulo de exemplo
m > 0 Sobe da esquerda para a direita 45 deg em m=1
m = 0 Horizontal 0 deg
m < 0 Desce da esquerda para a direita -45 deg em m=-1
m indefinido Vertical 90 deg
m = 1

Inclinação / grau prático

Contexto Como a inclinação é expressa
Inclinação de estrada Porcentagem (inclinação x 100). 6% de inclinação = inclinação 0.06
Inclinação de telhado Razão (elevação:12 corrida), ex. 4:12
Rampa ADA 1:12 máximo (8.33%)
Pista de esqui Graus, tipicamente 15-35 deg
Escorregador de parque Cerca de 30-40 deg

Inclinação de telhado 4:12 significa 4 unidades de elevação para cada 12 unidades de corrida, inclinação 0.333 e aproximadamente 18.4 graus. Uma inclinação de estrada de 100% não é vertical; é 45 graus. Inclinação de 200% é aproximadamente 63 graus.

Erros comuns

  • Dividir corrida por elevação. A fórmula é elevação sobre corrida, não o contrário. Verifique novamente quando você obtiver uma resposta estranha.
  • Erros de sinal com coordenadas negativas. (−3, 4) para (1, −2): elevação = −2 − 4 = −6, corrida = 1 − (−3) = 4, inclinação = −1.5. O duplo negativo na corrida é o tropeço usual.
  • Linhas verticais. Uma linha vertical tem uma inclinação indefinida. A equação é x = k, não y = mx + b.
  • Confundir inclinação com ângulo. Uma inclinação de 8% é aproximadamente 4.6 graus, não 8 graus. Inclinação x 100 dá porcentagem; arctan dá ângulo.

Forma ponto-inclinação

Dado um ponto (x0, y0) e inclinação m: y − y0 = m(x − x0). Expandindo dá y = mx + (y0 − m * x0), então o intercepto y é b = y0 − m * x0.

Perguntas frequentes

Não há uma linha única através de um único ponto, a inclinação é indeterminada. Escolha dois pontos distintos.

Rearranje para a forma y = mx + b; o coeficiente de x é a inclinação. Para Ax + By = C, inclinação = -A/B.

Sim, uma linha horizontal tem inclinação 0. Isso é diferente de uma inclinação indefinida (linha vertical), que não é a mesma coisa.

Não, linhas 3D são descritas por vetores de direção, não por uma única inclinação. Para projeções 2D (olhando para baixo no eixo z) você pode usar a inclinação 2D no par x-y.

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