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Calculadora de somatório

Etapa 1 / 3 Calculadora de somatório

Use k, números, +, -, *, /, ^ e parênteses. Escreva a multiplicação como 2*k.

Próximo: definir os limites

Insira uma fórmula em k e escolha onde a soma começa e termina. A calculadora soma cada termo no intervalo de números inteiros, incluindo os dois limites, com até 1.000 termos. Você pode conferir o total, o número de termos e uma prévia do início e do fim do cálculo. Use a ferramenta para um somatório finito que não se resolve com uma fórmula simples de progressão aritmética ou geométrica.

Como calcular uma soma finita

  1. 1

    Insira uma expressão

    Escreva o termo geral como uma fórmula em k, como k^2 ou 2*k+1. Use * para multiplicar.

  2. 2

    Defina os limites

    Insira o primeiro e o último valor inteiro de k. Os dois são incluídos, e o intervalo pode conter até 1.000 termos.

  3. 3

    Confira a soma

    Veja o total, o número de termos e os termos exibidos com suas somas acumuladas. Recomece para calcular outra soma.

Calcular um somatório finito

A notação de somatório usa a letra grega maiúscula Σ para representar a adição de uma sequência de termos. A expressão indica como calcular cada termo. Os limites inferior e superior definem quais valores do índice usar. Nesta calculadora, o índice é sempre k. O OpenStax explica a notação e como cada valor do índice gera um termo.

Por exemplo, a soma de k^2 de k = 1 até k = 4 significa 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2. Os quatro termos são 1, 4, 9 e 16, com total de 30. Os dois limites são incluídos. Limites iguais, como de k = 4 até k = 4, geram um único termo.

Escrever a expressão com clareza

Use k, números, parênteses e estes operadores: + para adição, - para subtração, * para multiplicação, / para divisão e ^ para potências. Escreva a multiplicação de forma explícita: 2*k+1, em vez de 2k+1. Os parênteses definem o agrupamento. Por exemplo, 1/(k+1) divide 1 pela expressão inteira k+1. Sem parênteses, 1/k+1 adiciona 1 depois da divisão.

Vale a ordem usual das operações. As potências são calculadas antes de um sinal negativo inicial, então -k^2 significa -(k^2). Use (-k)^2 se quiser elevar um número negativo ao quadrado. As potências são associadas à direita: 2^3^2 significa 2^(3^2).

Nos números decimais, você pode usar ponto ou a vírgula usada no Brasil, por exemplo 2,5*k. Separadores de milhar não são aceitos.

Expressão Limites Termos Soma
k^2 de 1 a 4 1, 4, 9, 16 30
1/(k*(k+1)) de 1 a 4 1/2, 1/6, 1/12, 1/20 0,8
(-1)^k de 0 a 5 1, -1, 1, -1, 1, -1 0
7 de -2 a 2 7 repetido cinco vezes 35

Os limites devem ser inteiros, e o limite superior deve ser maior ou igual ao inferior. O número de termos é o limite superior menos o limite inferior, mais 1. A calculadora avalia no máximo 1.000 termos consecutivos, com cada limite entre -1.000.000 e 1.000.000. Para intervalos longos, ela mostra os seis primeiros e os seis últimos termos, em vez de exibir todos na tela.

Cada termo precisa ter um valor real finito. Não é possível calcular um intervalo que contenha uma divisão por zero, uma potência indefinida ou um valor fora do intervalo numérico aceito. Os resultados decimais podem ser aproximados porque os computadores usam aritmética de ponto flutuante. Esta calculadora avalia somas finitas; ela não resolve séries infinitas nem demonstra convergência.

Perguntas frequentes

Σ indica a soma dos termos descritos por uma expressão em um intervalo. Somar k de 1 a 3 significa 1 + 2 + 3 = 6. Insira a expressão e os limites separadamente; não é preciso digitar o símbolo.

Sim. A calculadora começa no limite inferior, aumenta k em 1 a cada termo e inclui o limite superior. Limites iguais geram um único termo.

Use números, k, parênteses e os operadores +, -, *, / e ^. Escreva a multiplicação com , por exemplo 3k. Funções como sin, logaritmos e fatoriais não fazem parte da sintaxe aceita.

Confira se os dois limites são inteiros em ordem crescente e se o intervalo tem no máximo 1.000 termos. Cada termo também precisa ter um valor real finito. Por exemplo, 1/k não pode ser calculado em um intervalo que inclua k = 0.

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