Calculadora de Triângulo
Dê a um triângulo qualquer três informações — três lados (SSS), dois lados e o ângulo incluído (SAS), dois ângulos e um lado (ASA), e assim por diante — e o resto é totalmente determinado. Esta calculadora aplica a lei dos senos, a lei dos cossenos e a trigonometria básica para retornar cada lado, cada ângulo, a área, o perímetro e um diagrama em escala sem que você precise pegar uma calculadora.
Como funciona a resolução de triângulos
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1
Escolha quais três valores você conhece
SSS, SAS, ASA, AAS ou atalhos de triângulos retângulos.
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2
Insira os valores conhecidos
Lados em qualquer unidade; ângulos em graus ou radianos.
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3
A calculadora aplica a lei correta
Cossenos para SSS e SAS; senos para ASA e AAS.
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4
Obtenha todos os outros valores
Os lados e ângulos faltantes, área, perímetro, altura, circunraio.
Qual lei usar para quais entradas
| Entradas | Lei aplicada | Notas |
|---|---|---|
| SSS (3 lados) | Lei dos cossenos | Deve satisfazer a desigualdade triangular |
| SAS (2 lados + ângulo incluído) | Lei dos cossenos | Determinado de forma única |
| ASA (2 ângulos + lado incluído) | Lei dos senos | Terceiro ângulo = 180 − soma |
| AAS (2 ângulos + um lado não incluído) | Lei dos senos | Igual a ASA após reordenação |
| SSA (2 lados + ângulo não incluído) | Lei dos senos | Caso ambíguo — 0, 1 ou 2 triângulos |
A desigualdade triangular
Para qualquer triângulo válido com lados a, b, c: cada lado deve ser menor que a soma dos outros dois:
a + b > c
b + c > a
a + c > b
Entradas que violam isso não formam um triângulo — a calculadora sinaliza o erro.
Métodos de área
Três maneiras comuns de calcular a área do triângulo:
- Base × altura / 2 (quando a altura é conhecida).
- Fórmula SAS:
½ × a × b × sin(C)(dois lados e ângulo incluído). - Fórmula de Heron:
√(s(s-a)(s-b)(s-c))onde s = (a+b+c)/2 (todos os três lados).
A calculadora escolhe a fórmula que corresponde às suas entradas.
Triângulos retângulos têm atalhos
Para triângulos retângulos (um ângulo = 90°):
- Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²(c é a hipotenusa). - SOH-CAH-TOA: sen = oposto/hipotenusa, cos = adjacente/hipotenusa, tan = oposto/adjacente.
- Área = ½ × perna₁ × perna₂.
O caso ambíguo SSA
Dois lados e um ângulo não incluído podem produzir 0, 1 ou 2 triângulos válidos:
- Se o lado dado for muito curto para alcançar a perna oposta: 0 triângulos.
- Se alcançar exatamente (aterrissagem perpendicular): 1 triângulo retângulo.
- Se for mais longo que isso, mas mais curto que o lado adjacente: 2 triângulos (uma versão obtusa, uma aguda).
- Se for mais longo que o lado adjacente: 1 triângulo.
A calculadora mostra todas as soluções quando existe ambiguidade.
Perguntas frequentes
Porque o lado dado pode “balançar” para duas posições que formam triângulos válidos — um agudo, um obtuso. A lei dos senos gera dois candidatos a ângulo, e apenas o contexto pode dizer qual se aplica (geralmente um diagrama ou uma restrição geométrica óbvia).
A desigualdade triangular falha. A calculadora retorna um erro explicando qual restrição foi violada. Verifique suas entradas; um erro comum é digitar a unidade errada.
Graus por padrão. Altere para radianos se você estiver fazendo trabalho de física ou cálculo. A unidade afeta apenas a entrada/exibição; a matemática interna usa radianos.
Não. Todos os cálculos são executados no seu navegador.