Softonic

Calculadora de Comprimento de Arco

Etapa 1 / 4 Comprimento do arco
Próximo: resultado

Insira o raio de um círculo e um ângulo central e a ferramenta retorna o comprimento do arco junto com a corda (distância em linha reta) e a área do setor. Suporta entrada em graus ou radianos. Útil para modelos de marcenaria, layout de escadas e rampas, design de estradas e qualquer tarefa de geometria envolvendo seções curvas.

Como calcular o comprimento de um arco

  1. 1

    Insira o raio

    A distância do centro do círculo até o arco. Qualquer unidade de comprimento funciona, a saída corresponde à unidade de entrada.

  2. 2

    Escolha a unidade de ângulo

    Graus (0-360) ou radianos (0-2π). A maioria dos trabalhos manuais usa graus; cálculo e física usam radianos.

  3. 3

    Insira o ângulo central

    O ângulo subtendido no centro do círculo entre os dois raios que delimitam o arco.

  4. 4

    Leia o comprimento do arco, corda e área

    O comprimento do arco é a distância ao longo da curva. A corda é a linha reta entre os pontos finais. A área do setor é a área em forma de fatia de torta entre os dois raios e o arco.

A fórmula do comprimento do arco

Em radianos:

comprimento_arco = r × θ

Onde r é o raio e θ é o ângulo central em radianos. É por isso que os radianos existem como uma unidade, a fórmula é limpa. Em graus você precisa converter:

comprimento_arco = r × (θ_graus × π / 180)

Fórmulas relacionadas para a mesma configuração

  • Comprimento da corda: 2 × r × sin(θ / 2)
  • Área do setor: 0.5 × r² × θ (θ em radianos)
  • Área do segmento (entre corda e arco): 0.5 × r² × (θ - sin(θ))
  • Altura do arco (sagitta): r - r × cos(θ / 2), quão alto o arco se eleva acima do ponto médio da corda.

Casos práticos comuns

Cenário Ângulo típico Notas
Rodapé de madeira curvado 15-45° Corda ≈ arco para ângulos pequenos
Degrau de escada em uma escada circular 20-30° Ângulo × número de degraus = 360°
Curva de estrada (alinhamento horizontal) 5-45° Velocidade de design determina a curvatura máxima
Curva de tubo 22.5° / 45° / 90° Ângulos de encaixe padrão
Arco 60-180° Semicirculo é 180°

Aproximação de ângulo pequeno

Para ângulos abaixo de cerca de 15° (0.26 rad), o comprimento do arco e a corda estão dentro de 1% um do outro. Para ângulos muito pequenos, você pode tratar a curva como uma linha reta sem erro significativo, útil para segmentar uma curva em painéis retos curtos (por exemplo, para corte CNC ou a laser com aproximações de polilinha).

Radianos vs. graus: qual usar

Contexto Unidade preferida
Geometria do dia a dia Graus
Física, cálculo Radianos
Navegação, topografia Graus (geralmente com minutos e segundos)
Programação (libs matemáticas) Radianos (quase universal)

Se seu código estiver chamando Math.sin(x) ou sin(x) sem uma conversão, x está em radianos. Convertendo graus para radianos: multiplique por π/180 ≈ 0.01745.

Perguntas frequentes

O comprimento do arco é uma fração da circunferência, proporcional ao ângulo central. Um arco de 90° é um quarto da circunferência total (2πr). Comprimento do arco = (ângulo / 360°) × 2πr em graus, ou r × θ em radianos.

Reorganize: r = comprimento_arco / θ (θ em radianos), ou r = comprimento_arco × 180 / (π × θ_graus). Útil quando você conhece o comprimento da curva e a varredura, mas precisa descobrir o raio.

O arco se estende além do círculo completo. Matematicamente a fórmula ainda funciona (por exemplo, 720° dá 2 × circunferência), mas fisicamente um arco de mais de 360° é apenas o círculo traçado várias vezes. Para trabalho prático, reduza módulo 360°.

Uma escada helicoidal tem cada degrau subtendendo um ângulo central. O comprimento do arco do degrau na borda externa = raio × ângulo por degrau. A linha de caminhada (tipicamente 30-45 cm da borda interna) usa um raio menor e um arco mais curto, razão pela qual os códigos de construção especificam a profundidade mínima do degrau da linha de caminhada em vez da profundidade total mínima do degrau.

Ferramentas relacionadas

Calculadora de numerologia do nome

Calcule o número do destino e o número de expressão a partir do seu nome completo com numerologia pitagórica, junto com uma leitura de personalidade.

Calculadora de compatibilidade de nomes

Digite dois nomes e receba uma pontuação de compatibilidade divertida e o número da numerologia pitagórica de cada nome. A ferramenta lê apenas o alfabeto latino (de A a Z).

Calculadora de horário de saída

Calcule o horário de saída a partir do horário de entrada, das horas remuneradas que você precisa cumprir e dos intervalos não remunerados. Considera turnos que passam da meia-noite e mostra a hora nos formatos de 24 e 12 horas.

Calculadora de Horas Atrás

Encontre a data e hora exatas que foram um determinado número de horas atrás a partir de agora.

Conversor de milhas para quilômetros

Converta milhas em quilômetros com o fator exato 1 mi = 1,609344 km. Inclui tabela de distâncias comuns e atalhos de cálculo mental.

Calculadora de duração

Calcule a duração entre dois horários em HH:MM, horas decimais, minutos e segundos.

Ferramenta disponível em outros idiomas