Calculadora de Comprimento de Arco
Insira o raio de um círculo e um ângulo central e a ferramenta retorna o comprimento do arco junto com a corda (distância em linha reta) e a área do setor. Suporta entrada em graus ou radianos. Útil para modelos de marcenaria, layout de escadas e rampas, design de estradas e qualquer tarefa de geometria envolvendo seções curvas.
Como calcular o comprimento de um arco
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1
Insira o raio
A distância do centro do círculo até o arco. Qualquer unidade de comprimento funciona — a saída corresponde à unidade de entrada.
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2
Escolha a unidade de ângulo
Graus (0-360) ou radianos (0-2π). A maioria dos trabalhos manuais usa graus; cálculo e física usam radianos.
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3
Insira o ângulo central
O ângulo subtendido no centro do círculo entre os dois raios que delimitam o arco.
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4
Leia o comprimento do arco, corda e área
O comprimento do arco é a distância ao longo da curva. A corda é a linha reta entre os pontos finais. A área do setor é a área em forma de fatia de torta entre os dois raios e o arco.
A fórmula do comprimento do arco
Em radianos:
comprimento_arco = r × θ
Onde r é o raio e θ é o ângulo central em radianos. É por isso que os radianos existem como uma unidade — a fórmula é limpa. Em graus você precisa converter:
comprimento_arco = r × (θ_graus × π / 180)
Fórmulas relacionadas para a mesma configuração
- Comprimento da corda:
2 × r × sin(θ / 2) - Área do setor:
0.5 × r² × θ(θ em radianos) - Área do segmento (entre corda e arco):
0.5 × r² × (θ - sin(θ)) - Altura do arco (sagitta):
r - r × cos(θ / 2)— quão alto o arco se eleva acima do ponto médio da corda.
Casos práticos comuns
| Cenário | Ângulo típico | Notas |
|---|---|---|
| Rodapé de madeira curvado | 15-45° | Corda ≈ arco para ângulos pequenos |
| Degrau de escada em uma escada circular | 20-30° | Ângulo × número de degraus = 360° |
| Curva de estrada (alinhamento horizontal) | 5-45° | Velocidade de design determina a curvatura máxima |
| Curva de tubo | 22.5° / 45° / 90° | Ângulos de encaixe padrão |
| Arco | 60-180° | Semicirculo é 180° |
Aproximação de ângulo pequeno
Para ângulos abaixo de cerca de 15° (0.26 rad), o comprimento do arco e a corda estão dentro de 1% um do outro. Para ângulos muito pequenos, você pode tratar a curva como uma linha reta sem erro significativo — útil para segmentar uma curva em painéis retos curtos (por exemplo, para corte CNC ou a laser com aproximações de polilinha).
Radianos vs. graus: qual usar
| Contexto | Unidade preferida |
|---|---|
| Geometria do dia a dia | Graus |
| Física, cálculo | Radianos |
| Navegação, topografia | Graus (geralmente com minutos e segundos) |
| Programação (libs matemáticas) | Radianos (quase universal) |
Se seu código estiver chamando Math.sin(x) ou sin(x) sem uma conversão, x está em radianos. Convertendo graus para radianos: multiplique por π/180 ≈ 0.01745.
Perguntas frequentes
O comprimento do arco é uma fração da circunferência, proporcional ao ângulo central. Um arco de 90° é um quarto da circunferência total (2πr). Comprimento do arco = (ângulo / 360°) × 2πr em graus, ou r × θ em radianos.
Reorganize: r = comprimento_arco / θ (θ em radianos), ou r = comprimento_arco × 180 / (π × θ_graus). Útil quando você conhece o comprimento da curva e a varredura, mas precisa descobrir o raio.
O arco se estende além do círculo completo. Matematicamente a fórmula ainda funciona (por exemplo, 720° dá 2 × circunferência), mas fisicamente um arco de mais de 360° é apenas o círculo traçado várias vezes. Para trabalho prático, reduza módulo 360°.
Uma escada helicoidal tem cada degrau subtendendo um ângulo central. O comprimento do arco do degrau na borda externa = raio × ângulo por degrau. A linha de caminhada (tipicamente 30-45 cm da borda interna) usa um raio menor e um arco mais curto, razão pela qual os códigos de construção especificam a profundidade mínima do degrau da linha de caminhada em vez da profundidade total mínima do degrau.
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