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Calculadora de Volume de Cone

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Um cone é um terço do seu cilindro circunscrito, um fato que os gregos provaram geometricamente e que todo engenheiro usa hoje como verificação rápida. Esta calculadora calcula o volume de um cone a partir do raio da base e da altura vertical, e também mostra a geratriz, a área lateral e a área total da superfície. Útil para volumes de pilhas, funis, chapéus de festa e pontas de broca: meça o raio, ou meça o diâmetro e divida por 2, e insira-o junto com a altura.

Como calcular o volume do cone

  1. 1

    Insira o raio

    A distância do centro da base circular até a borda. Se você mediu o diâmetro, divida-o primeiro por 2.

  2. 2

    Insira a altura

    A altura vertical do centro da base até o ápice, medida em ângulo reto com a base.

  3. 3

    Leia os resultados

    O volume, a geratriz, a área lateral e a área total da superfície são exibidos e atualizam-se ao vivo enquanto você digita.

Fórmulas

Volume: V = (1/3) × π × r² × h

Geratriz: s = √(r² + h²), a distância do ápice até a borda da base, medida ao longo do lado.

Área lateral (a face curva, sem a base): A = π × r × s

Área total da superfície (lado mais base): A = π × r × (r + s)

Verificação rápida

Um cone com raio 3 e altura 9 tem volume (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. O cilindro que o envolve seria π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, exatamente três vezes o cone. Se a sua calculadora discordar, você provavelmente inseriu o diâmetro onde era esperado o raio.

Raio vs. diâmetro: o erro clássico

A fórmula exige raio, não diâmetro. Se você medir uma base circular em toda a sua largura com uma fita métrica, obtém o diâmetro; divida por 2 antes de inserir. Cometer esse erro dobra o termo linear, o que quadruplica o volume.

Onde o volume do cone aparece

Aplicação O que o cone representa
Estimativas de pilha Cascalho, sal, montes de grãos (ângulo de repouso ~30-40°)
Funis e silos Cones com a ponta cortada, paralela à base
Cones de tráfego Aproximação de cone completo
Cones de sorvete Exemplo clássico, ponta arredondada
Brocas A ponta é um cone, o cabo é um cilindro

Estimativa de pilha

Para uma pilha de material a granel com ângulo de repouso θ despejada em uma área circular de raio r, a altura é r × tan(θ), dando um volume de (π × r³ × tan(θ)) / 3. O cascalho tem θ ≈ 37°, então uma pilha com 3 m de diâmetro (r = 1,5) tem cerca de 1,13 m de altura e contém aproximadamente 2,66 m³, uma verificação útil quando chega uma carga de caminhão.

Perguntas frequentes

(1/3) × π × 25 × 10 = 250π / 3 ≈ 261,8 unidades cúbicas. Polegadas cúbicas se você mediu em polegadas, metros cúbicos se mediu em metros.

Sim, quando compartilham o mesmo raio da base e a mesma altura. Este é um resultado clássico: V_cone = V_cilindro / 3. Vale para qualquer sólido pontiagudo com um afinamento reto.

A geratriz é a distância do ápice até a borda da base, medida ao longo do lado do cone. Não é a altura vertical: a calculadora a obtém como s = √(r² + h²) e a usa para a área lateral e a área total.

Não. Enquanto o ápice estiver acima do plano da base (com qualquer inclinação), o volume continua sendo (1/3) × área da base × altura perpendicular. Apenas o deslocamento do ápice em relação ao centro muda a forma, não o volume.

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