Calculadora de Volume de Cone
Um cone é um terço do seu cilindro circunscrito, um fato que os gregos provaram geometricamente e que todo engenheiro usa hoje como verificação rápida. Esta calculadora calcula o volume de um cone a partir do raio da base e da altura vertical, e também mostra a geratriz, a área lateral e a área total da superfície. Útil para volumes de pilhas, funis, chapéus de festa e pontas de broca: meça o raio, ou meça o diâmetro e divida por 2, e insira-o junto com a altura.
Como calcular o volume do cone
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1
Insira o raio
A distância do centro da base circular até a borda. Se você mediu o diâmetro, divida-o primeiro por 2.
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2
Insira a altura
A altura vertical do centro da base até o ápice, medida em ângulo reto com a base.
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3
Leia os resultados
O volume, a geratriz, a área lateral e a área total da superfície são exibidos e atualizam-se ao vivo enquanto você digita.
Fórmulas
Volume: V = (1/3) × π × r² × h
Geratriz: s = √(r² + h²), a distância do ápice até a borda da base, medida ao longo do lado.
Área lateral (a face curva, sem a base): A = π × r × s
Área total da superfície (lado mais base): A = π × r × (r + s)
Verificação rápida
Um cone com raio 3 e altura 9 tem volume (1/3) × π × 9 × 9 = 27π ≈ 84,82. O cilindro que o envolve seria π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47, exatamente três vezes o cone. Se a sua calculadora discordar, você provavelmente inseriu o diâmetro onde era esperado o raio.
Raio vs. diâmetro: o erro clássico
A fórmula exige raio, não diâmetro. Se você medir uma base circular em toda a sua largura com uma fita métrica, obtém o diâmetro; divida por 2 antes de inserir. Cometer esse erro dobra o termo linear, o que quadruplica o volume.
Onde o volume do cone aparece
| Aplicação | O que o cone representa |
|---|---|
| Estimativas de pilha | Cascalho, sal, montes de grãos (ângulo de repouso ~30-40°) |
| Funis e silos | Cones com a ponta cortada, paralela à base |
| Cones de tráfego | Aproximação de cone completo |
| Cones de sorvete | Exemplo clássico, ponta arredondada |
| Brocas | A ponta é um cone, o cabo é um cilindro |
Estimativa de pilha
Para uma pilha de material a granel com ângulo de repouso θ despejada em uma área circular de raio r, a altura é r × tan(θ), dando um volume de (π × r³ × tan(θ)) / 3. O cascalho tem θ ≈ 37°, então uma pilha com 3 m de diâmetro (r = 1,5) tem cerca de 1,13 m de altura e contém aproximadamente 2,66 m³, uma verificação útil quando chega uma carga de caminhão.
Perguntas frequentes
(1/3) × π × 25 × 10 = 250π / 3 ≈ 261,8 unidades cúbicas. Polegadas cúbicas se você mediu em polegadas, metros cúbicos se mediu em metros.
Sim, quando compartilham o mesmo raio da base e a mesma altura. Este é um resultado clássico: V_cone = V_cilindro / 3. Vale para qualquer sólido pontiagudo com um afinamento reto.
A geratriz é a distância do ápice até a borda da base, medida ao longo do lado do cone. Não é a altura vertical: a calculadora a obtém como s = √(r² + h²) e a usa para a área lateral e a área total.
Não. Enquanto o ápice estiver acima do plano da base (com qualquer inclinação), o volume continua sendo (1/3) × área da base × altura perpendicular. Apenas o deslocamento do ápice em relação ao centro muda a forma, não o volume.
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