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Calculadora de Intervalo de Confiança

Etapa 1 / 3 Margem de erro
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Um intervalo de confiança coloca um par de barras de erro honestas em torno de uma estimativa da amostra. Esta calculadora calcula intervalos de confiança de 90%, 95%, 98% ou 99% para a média de uma variável contínua a partir da média amostral, do desvio padrão e do tamanho da amostra, usando a aproximação normal (z). Ela também fornece o erro padrão e a margem de erro para que você possa relatá-los da maneira que a maioria dos periódicos científicos exige.

Como calcular um intervalo de confiança

  1. 1

    Insira a média amostral

    A média da sua amostra. O intervalo é construído em torno dessa estimativa pontual.

  2. 2

    Insira o desvio padrão e o tamanho da amostra

    Se você tiver apenas o desvio padrão da amostra, tudo bem: com uma amostra grande o suficiente, a aproximação normal continua válida.

  3. 3

    Escolha o nível de confiança

    90%, 95% (o padrão na maioria das pesquisas), 98% ou 99%. Maior confiança = intervalo mais amplo.

  4. 4

    Leia o intervalo

    Erro padrão, margem de erro, limite inferior e limite superior: formatados, prontos para colar em um relatório.

O que um intervalo de confiança realmente significa

Um IC de 95% não significa que há 95% de chance de o valor verdadeiro estar neste intervalo. Formalmente: se você repetisse o procedimento de amostragem muitas vezes e construísse um IC a cada vez, 95% desses intervalos conteriam o verdadeiro parâmetro. O intervalo que você tem é um dos 95% que o capturam ou um dos 5% que erram; você não pode saber qual.

Na prática, a maioria dos analistas o interpreta como uma faixa plausível para o parâmetro, o que é suficientemente próximo para o trabalho aplicado.

Fórmula

Média, aproximação normal: CI = x̄ ± z × (s / √n)

onde z vem da distribuição normal padrão (1,645 para 90%, 1,96 para 95%, 2,326 para 98%, 2,576 para 99%). A aproximação é precisa quando o desvio padrão da população é conhecido ou a amostra é grande (n ≥ 30).

Valores z usados por esta calculadora

Confiança valor z
90% 1,645
95% 1,960
98% 2,326
99% 2,576

Quando a aproximação normal não é suficiente

  • Com uma amostra pequena (n < 30) e desvio padrão estimado a partir da amostra, use a distribuição t: o valor crítico de t é maior que z, então o intervalo se alarga. Esta calculadora sempre usa z; para amostras pequenas, use uma calculadora baseada em t.
  • O intervalo é simétrico, então pode incluir valores que o parâmetro verdadeiro não pode assumir (por exemplo, um limite inferior negativo para uma grandeza que nunca é negativa). Isso é uma propriedade da aproximação normal, não um erro.

O tamanho da amostra importa mais do que o nível

Reduzir a margem de erro pela metade exige quadruplicar o tamanho da amostra (o √n no denominador). Um IC de 95% em uma pesquisa com 400 pessoas é ±4,9 pontos; com 1.600 pessoas é ±2,5 pontos; com 10.000 pessoas é ±1,0 ponto. É por isso que as pesquisas nacionais se agrupam em torno de n = 1.000-1.200, a curva de precisão se achata rapidamente.

Perguntas frequentes

Use a aproximação normal (z) quando o desvio padrão da população for conhecido ou sua amostra for grande (n ≥ 30). Com uma amostra pequena e desvio padrão estimado da amostra, a distribuição t dá um intervalo mais amplo e mais honesto. O corte em n = 30 é uma regra aproximada, não uma lei.

Sim. A aproximação normal é simétrica, então com uma amostra pequena ou um desvio padrão grande, o limite inferior pode cair abaixo de zero, mesmo para grandezas que nunca são negativas. Isso é um sinal para verificar as premissas, não um motivo para cortar o intervalo silenciosamente.

Para uma média com desvio padrão conhecido, use n = (z × σ / E)². Com z = 1,96 e σ = 1, uma margem de ±0,1 precisa de cerca de 385 observações; uma margem de ±0,05, cerca de 1.537.

Não, é uma convenção. Ensaios médicos costumam usar 95%; algumas engenharias de segurança usam 99%. Esta calculadora também oferece 90% e 98%. Escolha o nível antes de olhar os dados para evitar seleção tendenciosa.

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