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Calculadora de área da elipse

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Informe o semieixo maior (a) e o semieixo menor (b) e esta calculadora devolve a área da elipse com a fórmula exata A = πab, um perímetro preciso pela aproximação de Ramanujan e a excentricidade, que indica o quanto a elipse é alongada. Útil para tampos de mesa ovais, pistas de atletismo, órbitas, canteiros de jardim e qualquer forma oval em que a fórmula de um círculo não sirva. Quando a é igual a b, a elipse vira um círculo e a área se reduz a πr².

Como se calcula a área de uma elipse

  1. 1

    Informe o semieixo maior (a)

    A metade do maior diâmetro da elipse, medida do centro até a borda mais distante. Qualquer unidade serve (cm, polegadas, metros) e o resultado usa a mesma unidade para o comprimento e o seu quadrado para a área.

  2. 2

    Informe o semieixo menor (b)

    A metade do menor diâmetro, medida do centro até a borda mais próxima. Não pode ser maior que a; se você trocar os dois, as contas continuam válidas, pois o maior é simplesmente tratado como eixo maior.

  3. 3

    Veja os resultados

    A área usa a fórmula exata A = πab. O perímetro emprega a aproximação de alta precisão de Ramanujan (não existe forma fechada exata). A excentricidade e = √(1 − b²/a²) vai de 0 (um círculo) até 1 (uma elipse longa e estreita).

As fórmulas

Para uma elipse com semieixo maior a e semieixo menor b:

  • Área: A = π × a × b

  • Excentricidade: e = √(1 − b²/a²), onde 0 ≤ e < 1

  • Perímetro (aproximação de Ramanujan): com h = (a − b)² / (a + b)²,

    P ≈ π(a + b) × (1 + 3h / (10 + √(4 − 3h)))

Não existe uma fórmula exata simples para o perímetro de uma elipse: ele exige uma integral elíptica. A segunda aproximação de Ramanujan acima tem precisão melhor que uma parte em dez milhões para a maioria das formas do dia a dia, muito mais apertada do que qualquer fita métrica.

Exemplo resolvido

Tome um tampo de mesa oval com semieixo maior a = 5 e semieixo menor b = 3.

  • Área = π × 5 × 3 = 47,1239 unidades quadradas
  • h = (5 − 3)² / (5 + 3)² = 4 / 64 = 0,0625
  • Perímetro ≈ π × 8 × (1 + 3×0,0625 / (10 + √(4 − 0,1875))) ≈ 25,5269 unidades
  • Excentricidade = √(1 − 9/25) = √0,64 = 0,8

Ou seja, a mesa é bem alongada (e = 0,8) e você precisaria de cerca de 25,53 unidades de fita de borda para acabá-la.

Valores de referência

a b Área (πab) Perímetro Excentricidade
1 1 3,1416 6,2832 0,0000
2 1 6,2832 9,6884 0,8660
3 2 18,8496 15,8654 0,7454
5 3 47,1239 25,5269 0,8000
10 4 125,6637 45,7888 0,9165
10 10 314,1593 62,8319 0,0000

Erros a evitar

  • Eixo x semieixo. As fórmulas precisam dos semieixos (do centro até a borda), não dos diâmetros inteiros. Se você mediu a largura e a altura totais, divida cada valor por dois primeiro.
  • O círculo é um caso especial. Quando a = b, a excentricidade é 0 e a área é simplesmente πr². Se a sua excentricidade der 0, você tem um círculo, não uma elipse.
  • O perímetro é uma estimativa. Mesmo a fórmula de Ramanujan é uma aproximação, ainda que excelente. Não espere que ela coincida com o resultado exato da integral elíptica até a vigésima casa decimal.

Perguntas frequentes

O eixo maior e o eixo menor são os diâmetros inteiros mais longo e mais curto da elipse. O semieixo maior (a) e o semieixo menor (b) são a metade deles, medidos a partir do centro. Esta calculadora usa os semieixos, então divida por dois qualquer diâmetro inteiro antes de informá-lo.

Ao contrário da área, o perímetro de uma elipse não tem uma fórmula fechada simples: ele exige uma integral elíptica completa de segunda espécie. A aproximação de Ramanujan usada aqui tem precisão melhor que uma parte em dez milhões para as formas comuns, mais do que suficiente para qualquer medição prática.

A excentricidade mede o quanto a elipse é alongada. Um valor de 0 significa um círculo perfeito (a = b). À medida que o valor se aproxima de 1, a elipse fica mais longa e estreita. Por exemplo, e = 0,8 é um oval nitidamente alongado, enquanto e = 0,1 é quase redondo.

Não. O cálculo é atualizado ao vivo enquanto você digita. Os números que você informa são enviados ao nosso servidor apenas para calcular o resultado e não são salvos nem compartilhados, então você pode usá-la livremente para medições privadas.

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