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Calculadora de elipse

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Uma elipse é o oval que se obtém ao esticar um círculo em uma direção. Ela é totalmente descrita por dois números: o semieixo maior (a), a metade mais longa, e o semieixo menor (b), a mais curta. Digite esses dois valores e esta calculadora devolve a área, o perímetro (com a precisa aproximação de Ramanujan), a distância focal c e a excentricidade, que mede o quanto o oval está esticado. É útil para órbitas, óptica, pistas elípticas, canteiros de jardim, peças de máquinas ou qualquer questão de geometria em que calcular πab é mais rápido feito para você do que na mão.

Como os valores da elipse são calculados

  1. 1

    Digite o semieixo maior (a)

    A metade do comprimento do maior diâmetro: a distância do centro ao ponto mais afastado na curva. Qualquer unidade serve; a área é devolvida nessa unidade ao quadrado e os comprimentos na mesma unidade.

  2. 2

    Digite o semieixo menor (b)

    A metade do comprimento do menor diâmetro. Se a e b forem iguais, a elipse é simplesmente um círculo e a excentricidade resulta em zero.

  3. 3

    Leia os resultados

    Área = πab, o perímetro usa a aproximação de Ramanujan, a distância focal c = √(a² − b²) e a excentricidade e = c / a. Tudo é atualizado na hora enquanto você digita.

As fórmulas

Uma elipse com semieixo maior a (o semieixo maior) e semieixo menor b (o menor) tem estas propriedades:

  • Área: A = π · a · b
  • Perímetro (primeira aproximação de Ramanujan): P ≈ π · [ 3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b)) ]
  • Distância focal: c = √(a² − b²), a distância do centro a cada foco
  • Excentricidade: e = c / a, um valor entre 0 (um círculo) e um pouco menos de 1 (um oval bem achatado)

Não existe uma fórmula exata simples para o perímetro de uma elipse: trata-se de uma integral elíptica. Por isso esta ferramenta usa a famosa aproximação de Ramanujan, precisa a melhor que 0,04 % mesmo para formas bastante esticadas.

Exemplo resolvido

Tome um semieixo maior de 5 e um semieixo menor de 3 (ou seja, a = 5, b = 3).

  • Área = π × 5 × 3 = 47,1239
  • Perímetro ≈ π × [ 3(5 + 3) − √((15 + 3)(5 + 9)) ] = π × [ 24 − √252 ] ≈ 25,5270
  • Distância focal c = √(5² − 3²) = √16 = 4,0000
  • Excentricidade e = 4 / 5 = 0,8000

Valores de referência

a b Área Perímetro Foco c Excentricidade
5 5 78,5398 31,4159 0,0000 0,0000
5 3 47,1239 25,5270 4,0000 0,8000
6 4 75,3982 31,7309 4,4721 0,7454
10 2 62,8319 42,0112 9,7980 0,9798

Erros a evitar

  • Semieixos, não eixos inteiros. Use a metade do diâmetro em cada eixo. Digitar a largura e a altura completas dá uma área quatro vezes maior do que a devida.
  • a deve ser o maior. A distância focal e a excentricidade são definidas a partir do eixo mais longo; esta ferramenta ordena a e b para você, então a ordem não importa.
  • O círculo é um caso especial. Quando a = b, a distância focal e a excentricidade valem ambas 0: está correto, não é um erro.
  • Mantenha as unidades coerentes. Ambos os semieixos em centímetros dão a área em cm² e todos os comprimentos em centímetros. Não misture unidades.

Perguntas frequentes

O semieixo maior (a) é a metade do maior diâmetro da elipse; o semieixo menor (b) é a metade do menor. Se você mediu a largura e a altura completas do oval, divida cada uma por dois antes de digitá-las aqui.

Ao contrário da área, o perímetro exato de uma elipse não pode ser escrito com funções elementares: é uma integral elíptica. Esta calculadora usa a primeira aproximação de Ramanujan, precisa a melhor que 0,04 % para formas comuns e muito mais próxima do que a estimativa ingênua π(a + b).

A excentricidade mede o quanto a elipse está esticada, em uma escala de 0 a quase 1. Uma excentricidade de 0 é um círculo perfeito; valores próximos de 1 descrevem um oval longo e fino, em forma de charuto. Ela é igual a c / a, a distância focal dividida pelo semieixo maior.

Não. Os números que você digita são enviados ao nosso servidor apenas para executar o cálculo; eles não são armazenados nem compartilhados com ninguém. Nas páginas guiadas de várias etapas, os dois valores também viajam no link da página para que a próxima etapa continue de onde você parou.

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