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Calculadora de Expoente

Etapa 1 / 3

Digite um número inteiro, um decimal como 2,5 ou uma fração como 2/3. Números negativos também são aceitos, assim como as constantes e e π.

Próximo: expoente

Digite uma base e um expoente, a calculadora retorna base^expoente com precisão total, mudando automaticamente para notação científica quando o resultado é muito longo para ler. Ela lida com toda a gama de expoentes: inteiros positivos (2^10), inteiros negativos (2^-3), decimais (5^1,5), zero e raízes fracionárias (27^(1/3) = 3).

Como calcular um expoente

  1. 1

    Digite a base

    O número elevado a uma potência: um número inteiro, um decimal ou uma fração como 2/3, também negativos, ou a constante e ou π.

  2. 2

    Digite o expoente

    O expoente: um número inteiro, um decimal ou uma fração, positivos ou negativos. Para uma raiz cúbica, digite 1/3.

  3. 3

    Leia o resultado

    Um resultado exato mostra todos os dígitos, até 10.000. Um resultado muito grande ou muito pequeno também é escrito em notação científica, como 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308.

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    Confira o resultado à mão

    Com um expoente inteiro pequeno, você pode expandir a potência sozinho para conferir o resultado (2^5 = 2·2·2·2·2 = 32).

As regras dos expoentes

Um punhado de identidades cobre quase todos os cálculos que você encontrará:

Regra Forma Exemplo
Expoente zero a^0 = 1 (para a ≠ 0) 5^0 = 1
Expoente negativo a^-n = 1 / a^n 2^-3 = 1/8 = 0,125
Expoente fracionário a^(1/n) = raiz n-ésima de a 27^(1/3) = 3
Fracionário misto a^(m/n) = (raiz n-ésima de a)^m 8^(2/3) = 4
Produto de potências a^m · a^n = a^(m+n) 2^3 · 2^4 = 2^7
Potência de uma potência (a^m)^n = a^(m·n) (2^2)^3 = 2^6 = 64
Mesmo expoente a^n · b^n = (a·b)^n 2^3 · 5^3 = 10^3

Potências que aparecem em todo lugar

Expressão Valor
2^10 1.024, “1K” em computação binária
2^16 65.536, espaço de endereçamento de 16 bits
2^20 1.048.576, “1M” em binário
2^32 4.294.967.296, número de endereços IPv4
10^6 1.000.000
10^9 1.000.000.000, um bilhão (em inglês americano, “a billion”)
e ≈ 2,71828 Base do logaritmo natural
(1 + r)^n Fator de crescimento de juros compostos

Expoentes negativos e fracionários na prática

Expoentes negativos estão em toda parte nas unidades de física e engenharia, kg·m·s^-2 é um newton, N·m^-2 é um pascal, mol^-1 aparece na química. Expoentes fracionários aparecem em geometria (comprimento do lado a partir do volume: V^(1/3)), finanças (retorno anualizado a partir de um fator de crescimento de vários anos) e decaimento (e^-kt).

Precisão e resultados muito grandes

A calculadora trabalha com valores exatos (números inteiros e frações) em vez de números de ponto flutuante, então nenhum resultado vira Infinity:

  • Um resultado que é um número inteiro, um decimal exato ou uma fração é exato: 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616, 2^-3 = 0,125, (2/3)^2 = 4/9.
  • Uma raiz que dá exata continua exata: 8^(2/3) = 4 e (-8)^(1/3) = -2.
  • Um resultado longo também é escrito em notação científica, com todos os dígitos listados até 10.000: 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 tem 309 dígitos. Acima de 10.000 dígitos, você recebe só a notação científica: 2^100000 ≈ 9,99002093014385 × 10^30102, um número com 30.103 dígitos.
  • Qualquer outro resultado é irracional e é arredondado para 15 algarismos significativos: 2^0,5 ≈ 1,41421356237310.

A base e o expoente podem ter, cada um, até 12 dígitos antes e depois da vírgula, e até 12 dígitos em cada parte de uma fração. Um expoente decimal é lido exatamente como a fração que ele representa: 0,2 é 1/5, então (-32)^0,2 = -2, enquanto 0,3333 é 3333/10000, e não um terço.

Perguntas frequentes

1.024. Também é exatamente 2^10, razão pela qual “1K” em contextos binários (como tamanhos de RAM) significa 1.024 em vez de 1.000. Use o conversor de armazenamento de dados para ver onde isso importa na prática.

Digite o expoente como fração: para a raiz cúbica de 27, digite a base 27 e o expoente 1/3 (o resultado é 3), e para a raiz quinta de 1.024, o expoente 1/5 (o resultado é 4). Um expoente decimal é lido de forma exata, então 0,2 também funciona, mas 0,3333 significa 3333/10000, e não um terço: 27^0,3333 dá cerca de 2,9997. Uma base negativa tem raiz ímpar real, como (-8)^(1/3) = -2, mas não tem raiz par real.

Os matemáticos ainda discutem sobre isso. A maioria das calculadoras e linguagens de programação define 0^0 = 1 por conveniência, especialmente em combinatória e expansões de séries. A ferramenta retorna 1 para corresponder a essa convenção.

Muitas calculadoras online trabalham com números de ponto flutuante de 64 bits, que param em cerca de 1,8 × 10^308, e 2^1024 fica logo acima disso. Esta calculadora trabalha com valores exatos (números inteiros e frações), então mostra 2^1024 ≈ 1,79769313486232 × 10^308 e lista todos os 309 dígitos. Ela lista até 10.000 dígitos; um resultado mais longo, como 2^100000 (30.103 dígitos), aparece em notação científica.

Sim. A base e o expoente são enviados ao nosso servidor para calcular a potência e aparecem no link da página quando você avança para a próxima etapa. Como tudo o que está no endereço de uma página, eles podem ficar no histórico do navegador, nos nossos registros de acesso e em qualquer link que você compartilhar.

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