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Calculadora de Fatorial

Etapa 1 / 2
Resultados

Digite qualquer inteiro não negativo de 0 a 1000 e obtenha n!, ou seja, o produto de todos os inteiros positivos até n inclusive. A calculadora usa aritmética de precisão arbitrária, então valores como 100! (158 dígitos) ou 1000! (2568 dígitos) são retornados exatamente, sem truncamento. Útil para tarefas de combinatória, contagem de permutações, derivadas de probabilidade e onde uma recursão se reduz a um termo fatorial.

Como calcular um fatorial

  1. 1

    Digite n

    Digite o inteiro não negativo do qual você deseja o fatorial. Por convenção, `0! = 1`.

  2. 2

    Obtenha o valor exato

    O resultado aparece como um inteiro de precisão total, mesmo para centenas de dígitos.

  3. 3

    Confira o número de dígitos

    Para valores muito grandes, o número de dígitos abaixo do resultado mostra a magnitude rapidamente; `1000!` tem 2.568 dígitos.

  4. 4

    Copie para seu cálculo

    Copie o inteiro exato para suas anotações, uma planilha ou outra ferramenta.

Referência e crescimento do fatorial

Os fatoriais crescem mais rápido do que qualquer exponencial. Abaixo está a tabela usual mostrando quão rapidamente o valor explode e onde a precisão dupla IEEE-754 se esgota.

Valores pequenos

n n!
0 1
1 1
5 120
10 3.628.800
13 6.227.020.800
20 2.432.902.008.176.640.000

Limites de overflow

  • Inteiro com sinal de 32 bits: transborda em 13! (valor máximo ~2,1 bilhões; 12! = 479.001.600 é o último que cabe, 13! = 6.227.020.800 já não cabe).
  • Inteiro com sinal de 64 bits: transborda em 21! (20! é o último que cabe).
  • IEEE-754 dupla: torna-se impreciso em 22!; 170! é o maior duplo finito.

Aproximação de Stirling

Para grandes n, Stirling fornece uma estimativa útil em forma fechada:

n! ≈ √(2πn) · (n/e)^n

Com n = 100, Stirling retorna 9,3248 × 10^157, com menos de 0,1 % de diferença em relação ao valor exato de 100!. Use-o quando não for necessário um inteiro preciso e você só precisar de um raciocínio por ordem de grandeza.

Usos comuns

  • Permutações: arranjos de n itens distintos em ordem = n!.
  • Combinações: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!).
  • Probabilidade: o denominador de muitas distribuições discretas.
  • Séries: expansões de Taylor, onde os coeficientes incluem termos fatoriais.

Casos extremos

  • 0! = 1 por convenção (produto vazio). Isso não é um limite; é uma definição que torna as fórmulas combinatoriais consistentes.
  • Inteiros negativos e não inteiros não têm um fatorial no sentido elementar; a função Gamma estende a ideia: Γ(n+1) = n! para inteiros não negativos.

Perguntas frequentes

A calculadora aceita n de 0 a 1000. O maior valor de entrada, 1000!, tem 2.568 dígitos e é calculado na hora. Valores acima de 1000 são limitados ao máximo.

É uma convenção escolhida para que fórmulas como nCk = n! / (k!(n-k)!) permaneçam corretas quando k = 0 ou k = n. É também o valor do produto vazio, que é a identidade multiplicativa.

Esta ferramenta foca no fatorial discreto. Para argumentos não inteiros, você precisa da função Gamma; muitas bibliotecas científicas expõem Γ(n) e Γ(n+1) = n! em inteiros, permitindo que você estenda fatoriais para os reais.

Não. A calculadora não armazena seu número em um banco de dados e não o usa para nada além de calcular o fatorial. Na visualização em várias etapas, o valor é levado no link da página para que a etapa de resultados possa exibi-lo.

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