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Calculadora de MMC

Etapa 1 / 2 Mínimo múltiplo comum (MMC)
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O mínimo múltiplo comum (MMC) de um conjunto de inteiros é o menor inteiro positivo que cada número do conjunto divide. É a unidade de tempo para sincronizar eventos repetidos, o denominador comum ao somar frações e o comprimento do ciclo ao agendar tarefas. Digite uma lista de inteiros positivos separados por vírgulas e a calculadora retorna o MMC junto com a fatoração em fatores primos como resolução.

Como calcular o MMC

  1. 1

    Digite os inteiros

    Separe os valores com vírgulas ou espaços, por exemplo, 12, 18, 30.

  2. 2

    Veja a fatoração em fatores primos

    Cada número é decomposto em suas potências de primos (2²·3, 2·3², 2·3·5).

  3. 3

    Tome a maior potência de cada primo

    Para cada primo, mantenha o maior expoente que aparece.

  4. 4

    Multiplique os máximos

    O produto dessas potências máximas é o MMC (aqui: 2²·3²·5 = 180).

MMC pela fórmula e pela fatoração

Para dois inteiros, há uma identidade compacta que usa o máximo divisor comum:

mmc(a, b) = |a × b| / mdc(a, b)

Para três ou mais, aplique de forma iterativa: mmc(a, b, c) = mmc(mmc(a, b), c). Ambas as abordagens dão a mesma resposta; a fatoração é mais fácil de explicar, e o caminho do MDC é mais rápido para entradas grandes.

Exemplo resolvido

Encontre mmc(12, 18, 30):

  • 12 = 2² × 3
  • 18 = 2 × 3²
  • 30 = 2 × 3 × 5

Tome a maior potência de cada primo: 2² (de 12), 3² (de 18), 5¹ (de 30).

MMC = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180.

Onde o MMC aparece

Situação O que o MMC significa
Somar 1/12 + 1/18 Denominador comum (36)
Relações de engrenagem que se repetem Número de dentes até o novo alinhamento
Tarefas cron a cada 15, 20, 30 min Quando todas disparam juntas (60 min)
Horários de ônibus em uma parada compartilhada Tempo entre “os três ao mesmo tempo”
Polirritmos musicais (3 vs 4 vs 7) Compassos até a frase reiniciar (84)

Casos extremos

  • O MMC com zero é 0 por convenção, qualquer coisa multiplicada por zero é zero, então o menor múltiplo compartilhado com 0 é o próprio 0.
  • O MMC com negativos usa o valor absoluto; o resultado é sempre não negativo.
  • O MMC de um único número é esse número.
  • Entradas coprimas (mdc = 1) significam mmc = a × b; por exemplo, mmc(7, 11) = 77.

Perguntas frequentes

O MDC (máximo divisor comum) é o maior inteiro que divide cada entrada; o MMC é o menor inteiro que cada entrada divide. Para qualquer par, a × b = mdc(a, b) × mmc(a, b), os dois são duais.

É pelo menos tão grande quanto a maior entrada, e igual a ela quando um número divide todos os outros. mmc(3, 6, 12) = 12 porque 12 já é um múltiplo de 3 e 6.

Para somar frações você precisa de um denominador comum. O MMC fornece o menor denominador desse tipo, o que mantém a aritmética intermediária limpa. Para 1/4 + 5/6 o MMC é 12: 3/12 + 10/12 = 13/12.

Não, a fatoração é executada no seu navegador, e as entradas nunca são enviadas a lugar nenhum.

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