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Calculadora de raiz enésima

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Informe o radicando x e o índice da raiz n: a calculadora devolve a raiz enésima, ⁿ√x = x^(1/n). Ela cobre a raiz quadrada (n = 2), a raiz cúbica (n = 3) e qualquer índice maior, e trata corretamente as raízes ímpares de números negativos (por exemplo, ³√-8 = -2). Quando você pede uma raiz par de um número negativo, o resultado não é um número real, e a ferramenta avisa isso em vez de devolver um valor errado.

Como calcular uma raiz enésima

  1. 1

    Informe o radicando

    O número do qual você quer extrair a raiz, ou seja, o valor que fica sob o sinal do radical. Vale qualquer número real, positivo ou negativo.

  2. 2

    Informe o índice da raiz

    O índice n: 2 para a raiz quadrada, 3 para a cúbica, 5 para a quinta, e assim por diante.

  3. 3

    Leia o resultado

    A ferramenta calcula x^(1/n) na hora. Em uma raiz par de número negativo, ela informa que não existe raiz real.

A fórmula

A raiz enésima de um número é o valor que, elevado à potência n, devolve o número original. Ou seja, a radiciação é a operação inversa da potenciação:

ⁿ√x = x^(1/n)     ⟺     (ⁿ√x)^n = x

O número que fica sob o radical (x) é o radicando; o pequeno índice (n) é o índice ou ordem da raiz. O índice 2 corresponde à conhecida raiz quadrada (√x), o índice 3 à raiz cúbica (³√x), e qualquer inteiro maior gera a raiz de ordem correspondente.

Exemplo resolvido

Para achar a raiz quarta de 81, tome x = 81 e n = 4:

⁴√81 = 81^(1/4) = (3⁴)^(1/4) = 3

Dá para conferir elevando ao quadrado duas vezes: 3 × 3 = 9, e 9 × 9 = 81. ✓

Raízes comuns em um relance

Expressão Índice n Resultado Conferência
√16 2 4 4² = 16
³√27 3 3 3³ = 27
³√-8 3 -2 (-2)³ = -8
⁴√81 4 3 3⁴ = 81
⁵√32 5 2 2⁵ = 32
³√2 3 ≈ 1,2599 1,2599³ ≈ 2

Armadilhas a evitar

  • Raízes pares de números negativos não têm valor real. √-4 ou ⁴√-16 não são números reais; eles vivem no plano complexo (√-4 = 2·i). Esta ferramenta indica “não é um número real” em vez de chutar um valor.
  • Raízes ímpares de números negativos são válidas. Como (-2)³ = -8, a raiz cúbica ³√-8 = -2 é um número real perfeitamente correto, e a calculadora o devolve.
  • Índice 0 não é definido. x^(1/0) implica dividir por zero, então uma raiz de índice 0 não faz sentido.
  • Muitos resultados são irracionais. ³√2 e √2 nunca terminam nem se repetem; o valor exibido é arredondado para um número fixo de casas decimais.

Todos os cálculos rodam localmente no seu navegador: o radicando e o índice que você digita nunca saem da página.

Perguntas frequentes

A raiz enésima de x é o número que, elevado à potência n, resulta em x. Escreve-se ⁿ√x e equivale a x^(1/n). Por exemplo, a raiz cúbica de 27 é 3, porque 3³ = 27.

Apenas para índices ímpares. ³√-8 = -2 e ⁵√-32 = -2 são números reais. As raízes pares de números negativos (como √-4) não são reais, e sim complexas, por isso a calculadora sinaliza o caso em vez de devolver um valor.

A calculadora de raiz quadrada é fixa no índice 2. Esta ferramenta deixa você escolher qualquer índice n, então raízes quadradas, cúbicas, quartas, quintas e além são calculadas em um só lugar.

Uma raiz de índice 0 não é definida, porque x^(1/0) exigiria dividir por zero. A calculadora não devolve valor algum para o índice 0.

Não. O cálculo é feito inteiramente no seu navegador, então nem o radicando nem o índice que você informa saem da página.

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