Softonic

Calculadora de Permutações

Etapa 1 / 3
Próximo

Uma permutação conta escolhas ordenadas sem repetição. Distribuir primeiro, segundo e terceiro lugares entre 10 corredores resulta em P(10, 3) = 720, pois mudar a ordem muda o resultado. Informe n para o total disponível e r para o número de posições.

Como calcular permutações

  1. 1

    Digite n (itens totais)

    O tamanho do conjunto do qual você está escolhendo.

  2. 2

    Digite r (itens escolhidos)

    Quantas posições você está preenchendo, em ordem.

  3. 3

    Confira os limites

    Use números inteiros com 0 ≤ r ≤ n ≤ 170. Um intervalo inválido retorna 0.

  4. 4

    Leia P(n, r)

    O resultado inteiro exato aparece abaixo dos campos.

As duas fórmulas

Caso Fórmula Interpretação
Sem repetição P(n, r) = n! / (n - r)! Cada item usado uma vez; a ordem importa
Com repetição n^r Itens podem se repetir; a ordem ainda importa

Se r = n (você está arranjando todos os itens), a fórmula padrão se reduz a n! - o clássico fatorial.

Permutações vs combinações

Conceito A ordem importa? Fórmula
Permutações Sim n! / (n - r)!
Combinações Não n! / (r! * (n - r)!)

Regra prática: se trocar duas escolhas muda o resultado (1º/2º/3º em um pódio), é uma permutação. Se não muda (quem está no comitê), é uma combinação.

Permutações no mundo real

  • Senhas e PINs. Um PIN numérico de 4 dígitos tem 10^4 = 10.000 permutações (com repetição, porque 1-2-3-4 é diferente de 4-3-2-1 e os dígitos podem se repetir).
  • Placas de veículos. Formato ABC-123: 26^3 * 10^3 = 17.576.000 arranjos.
  • Classificações de torneios. Ordenando todos os 8 finalistas: 8! = 40.320.
  • Arranjos de assentos. Colocando 5 convidados em 5 cadeiras: 5! = 120.

O crescimento fatorial é explosivo

n! cresce mais rápido que qualquer exponencial: 10! = 3.628.800 mas 20! = 2.432.902.008.176.640.000. A calculadora usa aritmética de grandes inteiros para que os resultados permaneçam exatos para n até várias centenas; além disso, o resultado é reportado em notação científica.

Perguntas frequentes

Permutações se preocupam com a ordem (primeiro, segundo, terceiro lugar); combinações não (apenas “quem fez parte da equipe”). Escolhendo 3 de 10: 720 permutações mas apenas 120 combinações.

Sempre que um item pode aparecer mais de uma vez no arranjo. Jogando 5 dados e registrando a sequência: permutação com repetição. Escolhendo 5 bolinhas de uma bolsa sem colocá-las de volta: sem repetição.

Há exatamente uma maneira de arranjar zero itens - o arranjo vazio. Isso também é o motivo pelo qual 0! = 1. Mantém as fórmulas consistentes.

Não. O cálculo é local e nada que você insere sai do navegador.

Ferramentas relacionadas

Calculadora de numerologia do nome

Calcule o número do destino e o número de expressão a partir do seu nome completo com numerologia pitagórica, junto com uma leitura de personalidade.

Calculadora de cilindrada

Calcule a cilindrada de um motor a partir do diâmetro, do curso e do número de cilindros. Obtenha o total em cc, litros e polegadas cúbicas e o volume por cilindro na hora, no seu navegador.

Balanceador de equações químicas

Balanceie equações químicas com coeficientes inteiros. Digite reagentes e produtos e confira os átomos dos dois lados em uma tabela por elemento.

Calculadora de compatibilidade de nomes

Digite dois nomes e receba uma pontuação de compatibilidade divertida e o número da numerologia pitagórica de cada nome. A ferramenta lê apenas o alfabeto latino (de A a Z).

Calculadora ANOVA

Realize ANOVA unidimensional em dois ou mais grupos para testar se suas médias diferem significativamente. Relata estatística F, graus de liberdade, médias quadráticas e somas de quadrados.

Calculadora de impedância

Calcule a impedância total e o ângulo de fase de um circuito RLC em série a partir da resistência, da reatância indutiva e da reatância capacitiva, na hora, no seu navegador.

Ferramenta disponível em outros idiomas