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Calculadora de fatoração

Etapa 1 / 3 ax^2 + bx + c
Forma compatível: coeficientes inteiros em ax^2 + bx + c. Defina a como 0 para a fatoração linear por MDC.
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Use esta calculadora de fatoração para expressões algébricas na forma ax^2 + bx + c. Informe coeficientes inteiros: a ferramenta coloca em evidência o máximo divisor comum, testa a estratégia do par de fatores a*c, devolve a forma fatorada quando ela existe nos inteiros e explica cada passo. Defina a = 0 quando quiser fatorar uma expressão do primeiro grau como 12x - 18.

Como fatorar um trinômio do segundo grau

  1. 1

    Informe a, b e c

    Use a expressão padrão ax^2 + bx + c. Os coeficientes são tratados como inteiros, de modo que a resposta permanece na forma fatorada usada na álgebra escolar.

  2. 2

    Coloque o MDC em evidência primeiro

    A calculadora retira o máximo divisor comum inteiro antes de tentar fatorar o trinômio primitivo restante.

  3. 3

    Use o par a*c

    Para um trinômio, ela procura dois inteiros cujo produto seja a*c e cuja soma seja b, depois reescreve o termo do meio e fatora por agrupamento.

O que esta calculadora fatora

A entrada aceita é ax^2 + bx + c, com valores inteiros para a, b e c. Isso cobre os exercícios de fatoração mais comuns em sala de aula: trinômios mônicos, trinômios com coeficiente líder diferente de 1, expressões com um MDC comum e expressões do primeiro grau quando a = 0.

A estratégia padrão é:

  1. Colocar o MDC inteiro em evidência em todos os termos.
  2. No trinômio restante, calcular a*c.
  3. Encontrar dois inteiros m e n tais que m*n = a*c e m+n = b.
  4. Reescrever bx como mx + nx, agrupar os quatro termos e colocar o binômio comum em evidência.

Exemplo resolvido

Fatore 6x^2 + 11x - 10.

Passo Desenvolvimento
MDC Não há fator inteiro comum, então mantemos 6x^2 + 11x - 10
Produto a*c = 6*(-10) = -60
Par 15 e -4 multiplicam para -60 e somam 11
Separação 6x^2 + 15x - 4x - 10
Agrupamento 3x(2x + 5) - 2(2x + 5)
Resultado (3x - 2)(2x + 5)

Isso é diferente de um resolvedor de equações do segundo grau. Um resolvedor procura os valores de x que zeram a expressão. Esta ferramenta reescreve a própria expressão como um produto de fatores. As raízes aparecem apenas como conferência: cada fator do primeiro grau fornece uma raiz.

Quando não existe fatoração inteira

Alguns trinômios não fatoram de forma limpa nos inteiros. Por exemplo, x^2 + x + 1 tem discriminante -3, portanto não tem fatores lineares reais. A expressão x^2 - 2 tem raízes reais, mas nenhum par de fatores inteiros, então não é fatorável nos inteiros, mesmo podendo ser escrita com fatores irracionais.

Erros comuns

  • Pular o MDC. 2x^2 + 10x + 12 deve virar 2(x^2 + 5x + 6) antes da busca do par.
  • Usar c em vez de a*c. Quando a não é 1, o produto alvo é a*c, e não apenas c.
  • Perder os sinais. Um termo independente negativo significa que um número do par é positivo e o outro é negativo.
  • Confundir fatoração com raízes. A forma fatorada e as raízes estão ligadas, mas respondem a perguntas diferentes.

Perguntas frequentes

Não. Esta versão foca em expressões do primeiro grau e em trinômios na forma ax^2 + bx + c. Ela não interpreta expressões livres nem fatora polinômios do terceiro ou quarto grau, nem produtos simbólicos.

Significa que a expressão tem um MDC inteiro e que, se for do segundo grau, o trinômio restante pode ser escrito como produto de fatores do primeiro grau com coeficientes inteiros.

As raízes servem de conferência. Se a forma fatorada for (x - 2)(x - 3), as raízes são 2 e 3. A resposta principal continua sendo a expressão fatorada.

Nenhum arquivo é enviado. Os coeficientes que você digita são pequenos valores numéricos processados pela ferramenta do servidor para que a página possa devolver a fatoração e os passos.

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