Calculadora de fatoração

O que esta calculadora fatora

A entrada aceita é ax^2 + bx + c, com valores inteiros para a, b e c. Isso cobre os exercícios de fatoração mais comuns em sala de aula: trinômios mônicos, trinômios com coeficiente líder diferente de 1, expressões com um MDC comum e expressões do primeiro grau quando a = 0.

A estratégia padrão é:

1. Colocar o MDC inteiro em evidência em todos os termos.
2. No trinômio restante, calcular a*c.
3. Encontrar dois inteiros m e n tais que m*n = a*c e m+n = b.
4. Reescrever bx como mx + nx, agrupar os quatro termos e colocar o binômio comum em evidência.

Exemplo resolvido

Fatore 6x^2 + 11x - 10.

Isso é diferente de um resolvedor de equações do segundo grau. Um resolvedor procura os valores de x que zeram a expressão. Esta ferramenta reescreve a própria expressão como um produto de fatores. As raízes aparecem apenas como conferência: cada fator do primeiro grau fornece uma raiz.

Quando não existe fatoração inteira

Alguns trinômios não fatoram de forma limpa nos inteiros. Por exemplo, x^2 + x + 1 tem discriminante -3, portanto não tem fatores lineares reais. A expressão x^2 - 2 tem raízes reais, mas nenhum par de fatores inteiros, então não é fatorável nos inteiros, mesmo podendo ser escrita com fatores irracionais.

Erros comuns

• Pular o MDC. 2x^2 + 10x + 12 deve virar 2(x^2 + 5x + 6) antes da busca do par.
• Usar c em vez de a*c. Quando a não é 1, o produto alvo é a*c, e não apenas c.
• Perder os sinais. Um termo independente negativo significa que um número do par é positivo e o outro é negativo.
• Confundir fatoração com raízes. A forma fatorada e as raízes estão ligadas, mas respondem a perguntas diferentes.