Calculadora de comprimento de hélice
O cálculo pressupõe raio e passo constantes. Não modela espiral 2D, hélice cônica ou elíptica, passo variável, espira deformada nem spline arbitrária.
Defina a medida da linha central
Use o diâmetro ou raio da trajetória seguida pelo centro do material, não automaticamente o diâmetro externo ou interno.
Os valores diretos são processados pelo Livewire. Os valores do assistente ficam na URL e no histórico. Não informe medidas nem dados confidenciais.
Calcule o comprimento da linha central de uma hélice circular de raio constante a partir do raio ou diâmetro, passo axial e número de voltas ou altura total. A calculadora também informa o comprimento por volta, a altura axial total, a circunferência e o ângulo da hélice. Ela aceita voltas parciais e mantém todas as dimensões lineares em uma única unidade. Use o raio ou diâmetro da própria trajetória. Em uma espira de arame redondo, normalmente é o diâmetro médio que passa pelo centro do arame, não o diâmetro externo nem o interno. Este é um cálculo geométrico de trajetória, não um projeto de mola, estrutura ou fabricação.
Como calcular o comprimento de uma hélice circular
-
1
Escolha a unidade e a medida central
Selecione uma unidade comum e informe o diâmetro ou o raio da linha central da hélice. Em espiras de arame redondo, use o diâmetro médio medido pelo centro do arame.
-
2
Informe o passo axial
O passo é a distância que a hélice avança ao longo do eixo em uma volta completa, e não a distância inclinada ao longo da hélice.
-
3
Defina as voltas ou a altura total
Informe o número de voltas, incluindo decimal para uma volta final parcial, ou a altura axial total. Com passo fixo, a calculadora obtém o outro valor.
-
4
Leia e confira os resultados
Use o comprimento total da linha central como resultado principal e confira comprimento por volta, altura, circunferência e ângulo. Verifique se as medidas descrevem uma trajetória de raio e passo constantes.
Fórmula do comprimento de uma hélice circular
Uma hélice circular tem raio central constante e o mesmo avanço axial a cada revolução. Ao desenrolar uma volta completa, sua trajetória forma a hipotenusa de um triângulo retângulo. Um cateto é a distância circular 2πR e o outro é o passo axial p.
Com raio central R, diâmetro central D = 2R, passo por volta p e número de voltas N:
circunferência C = 2πR = πDcomprimento por volta ℓ = √(C² + p²)comprimento total da hélice L = N × √((2πR)² + p²)altura total H = N × pângulo da hélice α = atan(p ÷ C)
O ângulo é medido a partir do plano perpendicular ao eixo. Um passo maior deixa a trajetória mais inclinada. Hélices à direita e à esquerda com o mesmo raio, valor do passo e voltas têm o mesmo comprimento.
Se a altura total H for informada no lugar das voltas:
N = H ÷ pL = √((2πRN)² + H²)
As formas são equivalentes. R, D, p, H e L devem usar unidades de comprimento compatíveis. O número de voltas não tem unidade.
Exemplo com três voltas
Considere uma hélice cilíndrica com diâmetro central de 10 mm, passo de 5 mm por volta e 3 voltas.
- Circunferência:
C = π × 10 = 31,4159265 mm - Comprimento por volta:
ℓ = √(31,4159265² + 5²) = 31,8113257 mm - Comprimento total:
L = 3 × 31,8113257 = 95,4339770 mm - Altura total:
H = 3 × 5 = 15 mm - Ângulo da hélice:
α = atan(5 ÷ 31,4159265) ≈ 9,043061°
O comprimento total da linha central é cerca de 95,434 mm. Ele supera três circunferências porque cada volta também sobe 5 mm.
Exemplo com uma volta parcial
Agora use diâmetro central de 8 cm, passo de 2 cm e 0,25 volta.
C = π × 8 = 25,1327412 cmℓ = √(25,1327412² + 2²) = 25,2121931 cmL = 0,25 × 25,2121931 = 6,3030483 cmH = 0,25 × 2 = 0,5 cm
A trajetória de um quarto de volta mede cerca de 6,30305 cm e sobe 0,5 cm. O número de voltas pode ser decimal desde que o passo continue representando o avanço de uma revolução completa.
Diâmetro central e espiras de mola
A fórmula segue a linha central da hélice. Para uma espira de arame redondo, use o diâmetro médio Dmédio, que passa pelo centro do arame:
Dmédio = diâmetro externo − diâmetro do arameDmédio = diâmetro interno + diâmetro do arame
Usar o diâmetro externo diretamente aumenta demais o resultado; usar o interno o reduz demais. O resultado cobre somente o corpo helicoidal regular descrito pelos dados. Uma mola ou peça de arame conformado também pode ter espiras finais inativas, ganchos, olhais, pontas retificadas, transições, trechos retos e margem de fabricação. Some essas partes conforme um desenho adequado ou uma especificação de processo qualificada. A calculadora não determina constante elástica, carga, tensão, vida em fadiga, flambagem, adequação do material nem comprimento exato de corte.
Nem toda curva enrolada é uma hélice
| Forma | Geometria característica | Método de comprimento adequado |
|---|---|---|
| Hélice circular | Raio e passo axial constantes | L = N × √((2πR)² + p²) |
| Arco circular | Raio plano constante ao longo de um ângulo θ |
`L = R × |
| Espiral 2D | O raio muda com o ângulo | Integral polar ∫√(r² + (dr/dθ)²)dθ |
| Hélice cônica | O raio muda ao longo do eixo | Cálculo de curva com raio variável |
| Hélice de passo variável | O avanço axial por volta muda | Cálculo paramétrico de comprimento de arco |
Uma espiral de Arquimedes plana não é uma hélice circular vista de cima. Seu raio cresce com o ângulo, portanto a fórmula de raio constante não se aplica. Com passo zero, a trajetória degenera em um círculo e deixa de ser uma hélice tridimensional.
Escopo e limitações
A calculadora pressupõe uma linha central circular ideal com raio e passo constantes. Não abrange hélices afuniladas ou cônicas, elípticas, de passo variável, espiras deformadas nem splines arbitrárias. As medidas devem descrever a mesma linha central e usar unidades compatíveis. Uma trajetória na superfície de um cilindro espesso também exige um raio de referência claramente definido.
Em peças fabricadas, escadas, corrimãos, roscas sem-fim, roscas, molas, tubos e componentes estruturais, a geometria é apenas uma parte de um projeto seguro. Margens, comportamento na dobra, extremidades, tolerâncias, cargas, propriedades dos materiais, conexões e normas aplicáveis exigem orientação técnica adequada. Não trate o comprimento central como aprovação do projeto nem como quantidade de compra garantida.
Referências técnicas oficiais
- OpenStax Calculus Volume 3: comprimento de arco e curvatura: deduz a fórmula vetorial e a aplica a uma hélice circular.
- OpenStax Calculus Volume 2: comprimento de arco em coordenadas polares: apresenta a integral diferente exigida por uma espiral plana.
- Propriedades de hélice da Autodesk: define raio, voltas e altura entre voltas.
- Visão geral de hélices da Autodesk: distingue geometrias cilíndricas, cônicas e planas.
- Unidades SI de comprimento do NIST: documenta as unidades e a relação exata
1 in = 25,4 mm.
Perguntas frequentes
Não. O passo é o avanço axial em uma volta completa. O comprimento por volta é a distância inclinada, igual à raiz quadrada da circunferência ao quadrado mais o passo ao quadrado.
Sim. Um número decimal descreve uma revolução final parcial. Por exemplo, 2,25 voltas são duas voltas e um quarto, e a altura total é 2,25 vezes o passo.
Use o diâmetro médio que passa pelo centro do arame. Em arame redondo, subtraia um diâmetro de arame do diâmetro externo ou some-o ao interno. Extremidades e margens de fabricação não estão incluídos.
Não. Uma espiral plana normalmente muda de raio com o ângulo e exige um cálculo polar de comprimento de arco. Esta ferramenta pressupõe uma hélice circular de raio constante.
Não. Hélices à direita e à esquerda têm o mesmo comprimento quando raio, valor do passo e voltas são iguais. O sentido importa para a montagem, não para esta fórmula.
Ferramentas relacionadas
Calculadora de duração
Calcule a duração entre dois horários em HH:MM, horas decimais, minutos e segundos.
Calculadora de horas de trabalho
Calcule o total de horas trabalhadas a partir dos horários de início e fim, com intervalos e horas extras, ideal para folhas de ponto e faturas de prestadores.
Calculadora de raiz quadrada
Calcule raízes quadradas de números positivos, zero e números negativos. Obtenha uma aproximação decimal, uma forma radical simplificada para entradas inteiras e notas claras sobre quadrados perfeitos e raízes complexas.
Calculadora de ascendente
Estime seu ascendente com data e hora de nascimento. Usa um método simples de blocos de duas horas, não um mapa astral completo.
Calculadora de ciclo menstrual
Estime as datas de início e fim dos próximos 6 períodos a partir da última menstruação, da duração do ciclo e dos dias de sangramento. Ferramenta educativa, não aconselhamento médico.
Calculadora de custo de combustível
Estime o custo de combustível de uma viagem usando distância, consumo e preço na bomba. Use km/L, L/100 km ou MPG com unidades compatíveis.