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Calculadora de integrais

Etapa 1 / 4 Estimativa de integral
Função f(x)
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Escolha uma das funções integradas, defina o limite inferior e o limite superior, e obtenha uma estimativa numérica da integral definida. A calculadora usa a regra composta de Simpson, por isso funciona melhor com funções suaves em um intervalo finito no qual a função esteja definida em todos os pontos.

Como estimar uma integral definida

  1. 1

    Escolha a função

    Selecione `e^x`, `sin(x)`, `cos(x)`, `x²`, `x³`, `√x`, `1/x` ou `ln(x)` pelos botões de função.

  2. 2

    Defina o intervalo

    Digite o limite inferior `a` e o limite superior `b`. Para `√x` e `ln(x)`, mantenha o intervalo positivo; para `1/x`, não cruze o zero.

  3. 3

    Escolha a precisão

    Defina um número par de subintervalos. A ferramenta arredonda automaticamente um valor ímpar para o próximo par, porque a regra de Simpson trabalha em pares.

  4. 4

    Leia a estimativa

    O resultado é a área com sinal de `a` até `b`, com um resumo que você pode copiar para tarefas, conferências ou análises rápidas.

O que esta calculadora faz

Esta é uma calculadora numérica de integrais definidas. Ela estima

∫_a^b f(x) dx

para uma função escolhida em um intervalo finito. Ela não resolve integrais indefinidas, não produz primitivas simbólicas e não prova convergência de integrais impróprias.

Funções compatíveis

Função Domínio a usar Intervalo útil de teste
e^x qualquer x real [0, 1]
sin(x) qualquer x real [0, π]
cos(x) qualquer x real [0, π/2]
x² qualquer x real [0, 3]
x³ qualquer x real [-1, 1]
√x x >= 0 [0, 4]
1/x o intervalo não pode incluir 0 [1, 2]
ln(x) x > 0 [1, e]

A regra de Simpson nesta ferramenta

A regra composta de Simpson divide [a, b] em um número par n de subintervalos com a mesma largura. Com h = (b-a)/n e x_i = a + i h, a estimativa é:

∫_a^b f(x) dx ≈ h/3 [f(x_0) + 4f(x_1) + 2f(x_2) + ... + 4f(x_{n-1}) + f(x_n)]

A calculadora permite escolher entre 2 e 100000 subintervalos. Se você inserir um número ímpar, ela usa o próximo número par para que os pesos de Simpson fiquem alinhados corretamente.

Como interpretar o resultado

  • A área com sinal importa. A área abaixo do eixo x é subtraída da área acima dele.
  • Inverter os limites muda o sinal. Trocar a e b multiplica a estimativa por -1.
  • Mais subintervalos costuma ajudar em curvas suaves. Isso não corrige uma descontinuidade, uma assíntota vertical ou um erro de domínio.
  • As restrições de domínio continuam valendo. √x precisa de entradas não negativas, ln(x) precisa de entradas positivas, e 1/x não pode ser avaliado em zero.

Quando isso não basta

Use um sistema de álgebra simbólica ou um fluxo completo de cálculo quando precisar de uma primitiva exata, uma integral indefinida, uma prova para uma integral imprópria ou limites de erro rigorosos. Use esta calculadora quando precisar de uma estimativa numérica rápida para as funções compatíveis.

Perguntas frequentes

Não. É uma estimativa numérica pela regra composta de Simpson. Em funções suaves, aumentar a quantidade de subintervalos geralmente melhora a estimativa.

Esta versão usa os botões de função exibidos na ferramenta: e^x, sin(x), cos(x), x², x³, √x, 1/x e ln(x).

A regra de Simpson ajusta arcos parabólicos sobre pares de subintervalos. Se você inserir uma quantidade ímpar, a calculadora arredonda para o próximo número par.

O intervalo pode estar fora do domínio da função, por exemplo √x abaixo de zero, ln(x) em zero ou abaixo, ou 1/x cruzando zero. Ajuste os limites e tente novamente.

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