Calculadora de Desvio Padrão
Cole uma lista de números e a calculadora retorna a média, variância, desvio padrão (tanto amostra s com denominador n−1 quanto população σ com denominador n), o coeficiente de variação e os z-scores para cada valor. Útil quando você quer saber quão dispersos seus dados estão em relação à média — um diagnóstico chave antes de executar qualquer teste paramétrico.
Como o desvio padrão é calculado
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1
Cole seus números
Separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. Entradas não numéricas são ignoradas.
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2
A média x-bar é calculada
Soma dividida pela contagem.
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3
Desvios quadrados são somados
soma((x − x-bar)²).
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4
Divida e tire a raiz
Amostra: divida por (n−1), tire √. População: divida por n, tire √.
Amostra vs população — quando usar qual
| Usar população (divisor n) | Usar amostra (divisor n−1) |
|---|---|
| Você tem toda a população | Você tem uma amostra retirada de uma população maior |
| Censo completo de funcionários | 20 clientes amostrados de milhares |
| Todos os 10 lançamentos de um dado em uma sessão específica | Medições de uma linha de produção |
O divisor n−1 (correção de Bessel) produz um estimador não tendencioso da variância populacional a partir de dados de amostra. Com n como divisor, você subestima sistematicamente a verdadeira variância populacional. Para grandes n, a diferença diminui, mas é relevante em tamanhos de amostra pequenos.
Intuição do desvio padrão
Se um conjunto tem média 100 e DP 15, então (assumindo distribuição aproximadamente normal):
- 68% dos valores estão entre 85-115 (1 DP)
- 95% entre 70-130 (2 DP)
- 99.7% entre 55-145 (3 DP)
Essa é a regra 68-95-99.7, também chamada de regra empírica. Pontuações de QI, alturas humanas e muitas medições naturais seguem isso de perto.
Coeficiente de variação
CV = DP / média. Uma medida adimensional de dispersão — útil ao comparar variabilidade entre conjuntos de dados com médias diferentes. Um CV de 0.1 (10%) significa que o DP é 10% da média, aproximadamente. Não é significativo para dados que podem cruzar zero.
Z-scores
Para cada valor x: z = (x − média) / DP. Indica quantos DPs acima ou abaixo da média aquele valor está. |z| > 2 é frequentemente sinalizado como outlier; |z| > 3 é bastante raro em dados normais.
Erros comuns
- Usar população quando deveria usar amostra. Subestima a variabilidade em um conjunto de dados de amostra.
- Misturar média e DP de diferentes unidades. Sempre verifique a escala.
- Aplicar regras de distribuição normal a dados não normais. Dados assimétricos ou multimodais quebram a heurística 68-95-99.7. Plote um histograma primeiro.
- Ignorar outliers. Um valor extremo pode triplicar seu DP. Alternativas robustas (desvio absoluto mediano, intervalo interquartil) existem para dados com cauda pesada.
Perguntas frequentes
O Excel tem duas funções: STDEV (amostra, denominador n−1) e STDEVP (população, denominador n). Certifique-se de usar a que corresponde à suposição de amostra ou população que você deseja.
Sim — o DP tem as mesmas unidades que suas medições (cm, dólares, segundos). A variância está em unidades quadradas, por isso o DP é mais legível.
O DP da amostra é definido para n >= 2. Abaixo de aproximadamente n=30, considere relatar intervalos de confiança em torno do DP ou usar uma alternativa robusta.
O DP ainda é definido. Para uma proporção p, DP = sqrt(p × (1−p)). Uma amostra com 60% de uns tem DP = sqrt(0.6 × 0.4) ~= 0.49, independentemente de quantas observações.