Calculadora de desvio padrão
Cole uma lista de números e a calculadora retorna média, variância, desvio padrão (desvio amostral s com denominador n−1 e desvio populacional σ com denominador n), coeficiente de variação e escore z de cada valor. Isso ajuda a entender o quanto os dados se dispersam em torno da média antes de aplicar um teste paramétrico.
Como o desvio padrão é calculado
-
1
Cole os números
Separe os valores por vírgulas, espaços ou quebras de linha. Entradas não numéricas são ignoradas.
-
2
A média x-bar é calculada
Soma dividida pela quantidade de valores.
-
3
Os desvios ao quadrado são somados
sum((x − x-bar)²).
-
4
Divida e tire a raiz
Amostra: divida por (n−1) e tire √. População: divida por n e tire √.
Amostra ou população: quando usar cada uma
| Use população (denominador n) | Use amostra (denominador n−1) |
|---|---|
| Você tem todos os valores da população estudada | Você tem uma amostra retirada de uma população maior |
| Censo completo de funcionários | 20 clientes selecionados entre milhares |
| Todos os 10 lançamentos de um dado em uma sessão específica | Medições de uma linha de produção |
O denominador n−1 (correção de Bessel) gera, a partir dos dados da amostra, um estimador não viesado da variância populacional. Ao usar n como denominador, você subestima sistematicamente a verdadeira variância da população. Com n grande a diferença diminui, mas em amostras pequenas ela importa.
Intuição do desvio padrão
Se um conjunto tem média 100 e desvio padrão 15, assumindo distribuição aproximadamente normal:
- 68% dos valores ficam entre 85 e 115 (1 desvio padrão)
- 95% ficam entre 70 e 130 (2 desvios padrão)
- 99,7% ficam entre 55 e 145 (3 desvios padrão)
Essa é a regra 68-95-99,7, também chamada de regra empírica. Escores de QI, alturas de pessoas e muitas medições naturais se aproximam dela quando os dados são aproximadamente normais.
Coeficiente de variação
CV = desvio padrão / média. É uma medida de dispersão sem unidade, útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes. Um CV de 0,1 (10%) significa, aproximadamente, que o desvio padrão equivale a 10% da média. Não é significativo para dados que podem cruzar zero.
Escores z
Para cada valor x: z = (x − média) / desvio padrão. O escore mostra quantos desvios padrão acima ou abaixo da média aquele valor está. |z| > 2 costuma indicar um possível valor atípico; |z| > 3 é bem raro em dados normais.
Erros comuns
- Usar população quando deveria usar amostra. Isso subestima a variabilidade em dados amostrais.
- Misturar média e desvio padrão de unidades diferentes. Sempre confira a escala.
- Aplicar regras de distribuição normal a dados não normais. Dados assimétricos ou multimodais quebram a heurística 68-95-99,7. Faça primeiro um histograma.
- Ignorar outliers. Um único valor extremo pode aumentar muito o desvio padrão. Para dados de cauda pesada existem alternativas robustas, como desvio absoluto mediano e intervalo interquartil.
Perguntas frequentes
As funções atuais do Excel são STDEV.S para amostras com denominador n−1 e STDEV.P para populações com denominador n. As funções antigas STDEV e STDEVP continuam disponíveis por compatibilidade, então confirme se a função corresponde à sua suposição de amostra ou população.
Sim. O desvio padrão mantém as unidades das suas medições, como cm, reais ou segundos. A variância fica em unidades ao quadrado, por isso o desvio padrão costuma ser mais fácil de interpretar.
O desvio padrão amostral é definido para n >= 2. Se n for menor que cerca de 30, considere informar intervalos de confiança em torno do desvio padrão ou usar uma alternativa robusta.
O desvio padrão continua definido. Para uma proporção p, SD = sqrt(p × (1−p)). Uma amostra com 60% de valores iguais a 1 tem SD = sqrt(0,6 × 0,4) ~= 0,49, independentemente do número de observações.
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