Calculadora de desvio padrão

Amostra ou população: quando usar cada uma

O denominador n−1 (correção de Bessel) gera, a partir dos dados da amostra, um estimador não viesado da variância populacional. Ao usar n como denominador, você subestima sistematicamente a verdadeira variância da população. Com n grande a diferença diminui, mas em amostras pequenas ela importa.

Intuição do desvio padrão

Se um conjunto tem média 100 e desvio padrão 15, assumindo distribuição aproximadamente normal:

• 68% dos valores ficam entre 85 e 115 (1 desvio padrão)
• 95% ficam entre 70 e 130 (2 desvios padrão)
• 99,7% ficam entre 55 e 145 (3 desvios padrão)

Essa é a regra 68-95-99,7, também chamada de regra empírica. Escores de QI, alturas de pessoas e muitas medições naturais se aproximam dela quando os dados são aproximadamente normais.

Coeficiente de variação

CV = desvio padrão / média. É uma medida de dispersão sem unidade, útil para comparar a variabilidade de conjuntos de dados com médias diferentes. Um CV de 0,1 (10%) significa, aproximadamente, que o desvio padrão equivale a 10% da média. Não é significativo para dados que podem cruzar zero.

Escores z

Para cada valor x: z = (x − média) / desvio padrão. O escore mostra quantos desvios padrão acima ou abaixo da média aquele valor está. |z| > 2 costuma indicar um possível valor atípico; |z| > 3 é bem raro em dados normais.

Erros comuns

• Usar população quando deveria usar amostra. Isso subestima a variabilidade em dados amostrais.
• Misturar média e desvio padrão de unidades diferentes. Sempre confira a escala.
• Aplicar regras de distribuição normal a dados não normais. Dados assimétricos ou multimodais quebram a heurística 68-95-99,7. Faça primeiro um histograma.
• Ignorar outliers. Um único valor extremo pode aumentar muito o desvio padrão. Para dados de cauda pesada existem alternativas robustas, como desvio absoluto mediano e intervalo interquartil.