Calculadora de Derivadas
Fazer a derivada de x^3 sin(x) - ln(x)/x à mão é aceitável uma vez; fazê-lo quarenta vezes para um conjunto de problemas é desgastante. Cole qualquer expressão algébrica, escolha a variável e esta calculadora retorna a derivada simplificada junto com os passos das regras do produto, quociente e cadeia para que você possa auditar o trabalho.
Como diferenciar uma expressão
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1
Insira a expressão
Use a notação padrão: `x^2 + 3*x`, `sin(x)/x`, `e^(2x)`, `ln(x)`. Multiplicação implícita é aceita.
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2
Escolha a variável
Diferencie em relação a x, t, theta ou qualquer letra; outras letras são tratadas como constantes.
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3
Escolha a ordem
Derivadas de primeira, segunda ou de ordem superior são suportadas; os resultados se encadeiam automaticamente.
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4
Revise os passos
Expanda o trabalho para ver qual regra (potência, produto, quociente, cadeia) foi aplicada em cada passo.
As regras que a calculadora aplica
| Regra | Forma | Exemplo |
|---|---|---|
| Potência | d/dx [x^n] = n * x^(n-1) | x^5 se torna 5x^4 |
| Constante | d/dx [c] = 0 | 7 se torna 0 |
| Soma | d/dx [f + g] = f' + g' | x^2 + x se torna 2x + 1 |
| Produto | d/dx [f * g] = f' g + f g' | x sin(x) se torna sin(x) + x cos(x) |
| Quociente | d/dx [f / g] = (f' g - f g') / g^2 | sin(x)/x tem uma saída clássica de quociente |
| Cadeia | d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x) | sin(x^2) se torna 2x cos(x^2) |
| Exponencial | d/dx [e^x] = e^x; d/dx [a^x] = a^x ln(a) | e^(2x) se torna 2 e^(2x) |
| Log | d/dx [ln(x)] = 1/x; d/dx [log_a(x)] = 1/(x ln a) | ln(3x) se torna 1/x |
| Trig | sin' = cos, cos' = -sin, tan' = sec^2 | tan(x) se torna sec^2(x) |
Exemplo resolvido
Para f(x) = x^2 * ln(x):
- Identifique o produto: u = x^2, v = ln(x).
- Aplique a regra do produto: f' = u'v + uv' = (2x)(ln x) + (x^2)(1/x).
- Simplifique: f' = 2x ln(x) + x.
A ferramenta mostra exatamente essas três linhas na saída dos passos, para que você possa copiá-las para sua lição de casa ou prova.
Dicas para entrada limpa
- Use multiplicação explícita em casos ambíguos: escreva
2*x*yem vez de2xypara evitar confusão do analisador com nomes de funções. - Envolva expoentes quando forem mais de um caractere:
x^(2n+1), nãox^2n+1. - Prefira
e^xem vez deexp(x)a menos que você precise de notação científica dentro do expoente. - Verifique se há constantes ocultas.
f(x) = a*x^2 + bdiferencia para2ax, não2ax + b\', porque a ferramenta assume que cada letra, exceto sua variável escolhida, é uma constante.
Limitações
- A diferenciação implícita (resolver para dy/dx quando y é implícito) não é tratada; reorganize para uma forma explícita primeiro.
- Funções por partes precisam que as seções sejam inseridas separadamente.
- Expressões muito longas podem levar uma fração de segundo para simplificar a forma final.
Perguntas frequentes
Sim. Se sua expressão tiver várias variáveis, escolha a que você deseja diferenciar; todas as outras variáveis são mantidas constantes automaticamente, que é exatamente o que significa diferenciação parcial.
A ferramenta aplica regras de simplificação algébrica, como combinar termos semelhantes e cancelar fatores, mas não irá inventar identidades. Se duas formas são equivalentes, mas não óbvias, ambas podem aparecer como saídas válidas.
Sim, até a décima ordem na versão atual. Defina a ordem e a calculadora encadeia a regra da primeira derivada repetidamente.
Não. O motor de álgebra computacional roda no navegador (compilação WebAssembly). A expressão que você digita permanece no seu dispositivo.