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Calculadora do teorema de Pitágoras

Etapa 1 / 4 Teorema de Pitágoras
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Próximo: segundo lado

Informe dois lados quaisquer de um triângulo retângulo e a calculadora encontra o terceiro com a² + b² = c². Ela funciona nos dois sentidos: calcula a hipotenusa a partir dos dois catetos ou encontra um cateto desconhecido quando você sabe a hipotenusa e o outro cateto. Também mostra os ângulos internos em graus e radianos, útil para marcações de obra, geometria de telas e exercícios de trigonometria.

Como o cálculo funciona

  1. 1

    Escolha o lado desconhecido

    Selecione a hipotenusa (c) a partir dos catetos a e b, ou um cateto que falta a partir da hipotenusa e do outro cateto.

  2. 2

    Digite os dois comprimentos conhecidos

    Use quaisquer números reais positivos. Mantenha as duas medidas na mesma unidade, como cm, m, polegadas ou pés.

  3. 3

    Aplique o teorema

    Para a hipotenusa use c = √(a² + b²). Para um cateto use a = √(c² - b²) ou b = √(c² - a²).

  4. 4

    Leia o resultado

    Você recebe o lado que falta e o ângulo oposto a cada lado. O ângulo de 90° fica sempre entre os dois catetos.

Ternos pitagóricos comuns

Comprimentos inteiros de lados que satisfazem a² + b² = c²:

a b c
3 4 5
5 12 13
8 15 17
7 24 25
20 21 29
9 40 41

Múltiplos de qualquer terno também são ternos: 6-8-10, 9-12-15 e assim por diante. Na construção e no faça você mesmo, o método 3-4-5 funciona em qualquer unidade, de centímetros a metros, para conferir um ângulo reto. Se os catetos medem 3 e 4 unidades e a diagonal mede exatamente 5, o ângulo é de 90°.

Quando o teorema se aplica

  • Apenas triângulos retângulos. Se nenhum ângulo mede 90°, use a lei dos cossenos: c² = a² + b² - 2ab·cos C.
  • Espaço euclidiano plano. O teorema vale em um plano. Em uma esfera, como a Terra em grandes distâncias, ele não vale diretamente.
  • Distância em linha reta. Você mede um único segmento reto, não um caminho que dobra ao longo de dois lados.

Usos práticos

  • Obra, azulejos e jardim. Use 3-4-5 ou 30-40-50 cm para esquadrejar paredes, fileiras de piso e canteiros.
  • Diagonais de tela. Em uma tela 16:9, a diagonal segue d = √(w² + h²). Conhecendo a diagonal, você pode calcular largura e altura.
  • Conferência de escadas. Uma escada de 5 m com a base a 1,25 m da parede alcança √(5² - 1,25²) ≈ 4,84 m na parede.
  • GIS em distâncias curtas. Uma aproximação plana pode servir por alguns quilômetros. Em centenas de quilômetros, use uma fórmula geodésica como haversine ou Vincenty.

Extensão para 3D

Para uma caixa retangular com lados a, b e c, a diagonal espacial é √(a² + b² + c²). A fórmula vem de aplicar Pitágoras duas vezes: primeiro à diagonal da base, depois a essa diagonal e à aresta vertical.

Perguntas frequentes

Apenas para triângulos retângulos, ou seja, com um ângulo de 90°. Para outros triângulos use a lei dos cossenos, que generaliza Pitágoras para qualquer ângulo entre dois lados.

É o menor terno pitagórico com lados inteiros. Ele é fácil de marcar com uma trena e escala bem para 30-40-50, 6-8-10 ou marcações maiores.

Sim. O teorema funciona com todos os números reais positivos, não apenas com inteiros. Medições reais costumam gerar resultados decimais.

Comprimentos negativos não têm sentido geométrico. A calculadora rejeita esses valores. Se você digitou um sinal de menos por engano, remova-o.

Não de forma confiável. A Terra é curva, então um cálculo plano de Pitágoras em centenas de quilômetros pode errar alguns pontos percentuais. Use haversine ou Vincenty para distância geodésica.

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